九年级数学解直角三角形的应用(2)课件.ppt

解直角三角形的应用 2 港口中学初三数学科组2009 3 9 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 介绍 巩固练习 1 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角为50 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 40 课本93页 45 50 在rt bdc中 bdc 45 dc 40m bc dc 40m 旗杆的高度ab 47 7 40 7 7 m 在rt adc中 adc 50 解 2 如图楼ab和楼cd的水平距离为80米 从楼顶c处及楼底d处测得楼顶a的仰角分别为45 和60 试求两楼高各为多少 a b c d e 45 60 在rt ace中 ace 45 ae ce 80m 在rt adb中 adb 60 解 答 两楼的高度分别为 3 为了港口镇政府 创建市教育强镇 的号召 在甲建筑物上从a点到e点挂一长为30米的宣传条幅 在乙建筑物的顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为45 测得条幅底端e点的俯角为30 求底部不能直接到达的甲 乙两建筑物之间的水平距离bc a b d c e f 45 30 在rt adf和rt def中 adf 45 edf 30 在rt edf中 解 设df x 则af x ef 30 x 答 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 例3 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 65 34 p b c a 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点a在o的北偏东30 点b在点o的南偏西45 西南方向 方位角 介绍 例3 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 65 34 p b c a 80 如图 在rt apc中 在rt bpc中 b 34 解 答 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约129 4海里 练习 海中有一个小岛a 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在正北方向上 渔船在航行的过程中有没有触礁的危险 b a d 60 12 如图 在rt abd中 解 变式 海中有一个小岛a 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 60 12 30 在rt adf daf 30 在rt abf中 解 设df x 则ad 2x 根据勾股定理得 过点a作af bf adf 60 1 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 仰角 俯角 方位角等 2 实际问题向数学模型的转化 解直角三角形 知识小结 补充练习 1 如图 6 16 某飞机于空中a处探测到目标c 此时飞行高度ac 1200米 从飞机上看地平面控制点b的俯角 30 求飞机a到控制点b距离 精确到1米 2 如图6 17 某海岛上的观察所a发现海上某船只b并测得其俯角 60 已知观察所a的标高 当水位为0m时的高度 为43m 当时水位为 3m 求观察所a到船只b的水平距离bc 精确到1m 4 为测量松树ab的高度 一个人站在距松树15米的e处 测得仰角 acd 52 已知人的高度为1 72米 求树高 精确到0