数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.doc

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.(2013镇江)二次函数y=x2-4x+5的最小值是(B)A.-1B.1C.3D.5解析:配方得:y=x2-4x+5=x2-4x+22+1=(x-2)2+1,当x=2时,二次函数y=x2-4x+5取得最小值为1.故选B.2.(2014兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴是直线x=1,则下列结论中错误的是(D)A.abc0 D.a-b+c03.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x-2-1012y04664从上表可知,下列说法正确的个数是(C)抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);抛物线与y轴的交点为(0,6);抛物线的对称轴是x=1;在对称轴左侧y随x增大而增大.A.1B.2C.3D.44.(2013舟山)若一次函数y=ax+b(a0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为(C)A.直线x=1B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=-4解析:一次函数y=ax+b(a0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),-2a+b=0,即b=2a,抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-b2a=-1.故选C.5.y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1x3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是(B)A.a=5B.a5C.a=3D.a3 6.(2014牡丹江)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=0.7.(2013来宾)已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的解析式是y=x2-7x+12.解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数的解析式为y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.8.(2013营口)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.解析:根据图象得:a0,c0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.9.已知下列函数:y=x2;y=-x2;y=(x-1)2+2,其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有(填写所有正确选项的序号)10.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列三个结论:a0,-b2a0.把正确结论的序号填在横线上.11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1x12,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:4a-2b+c=0;ab0;2a-b+10.其中正确结论的个数是四个.解析:过(-2,0),4a-2b+c=0,正确;1x12,1-2 x1-20,-1x1-20,由根与系数的关系知x1+(-2)=-ba,-1-ba0,由题意可知a-b0,ab0,正确;1x1-2x1-4,由根与系数的关系得-2x1=ca,-2 ca-4,a0,-2ac0,正确;由4a-2b+c=0得2a-b=-c2,由题意知0c2,0c21,-1-c20,0-c2+10,正确.12.(2014牡丹江)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.解:(1)抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),将A与B的坐标代入得3=c,0=a-2+c,解得a=-1,c=3,则抛物线解析式为y=-x2+2x+3.(2)由D为抛物线顶点,得到D(1,4),对称轴与x轴交于点E,DE=4,OE=1,B(-1,0),BO=1,BE=2,在RtBED中,根据勾股定理得BD=BE2+DE2=22+42=25.13.求下列条件的抛物线的解析式.(1)过点(0,-52),(1,-6),(-1,0)的抛物线;(2)过点(0,4),(1,-1),(2,-4)的抛物线.解:(1)y=-12x2-3x-52.(2)y=x2-6x+4.14.(2013雅安)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值.解:(1)由题意可知:a+b+c=0,9a-3b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)PBC的周长为:PB+PC+BCBC是定值,当PB+PC最小时,PBC的周长最小,点A、点B关于对称