数学人教版九年级上册圆的相关性质.doc

课题圆的基本性质课型复习课学科数学授课人肖倩年级九教学目标1、熟知圆的有关概念，进一步探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角，弧，弦之间的相等关系的定理，圆周角和圆心角的关系定理；2、深入理解“转化”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯；3、在学习过程中去体会，试题强调基础，突出能力，源于教材。 教学重点圆的相关概念教学难点垂径定理的内容及应用教 学 过 程一、考点聚焦 考点1 圆的有关概念在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径圆也可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合连接圆上任意两点的_线段_叫做弦，经过圆心的弦叫做直径圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧考点2圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角两个圆周角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等考点3垂径定理及其推论1垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的两条弧2推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧总结：对于过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立考点4确定圆的条件及相关概念 确定圆的条件：不共线的三个点确定一个圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等.三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边垂直平分线的交点，三角形的外心到三个顶点的距离相等.考点5圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角1圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的_2圆周角定理推论：(1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_；(2)同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的一半；(3)半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_.二、归类探究探究一 圆心角、弧、弦之间的关系 命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 例1 2013宜昌 如图271，DC是O的直径，弦ABCD于点F，连接BC，DB，则下列结论错误的是()图271A. BAFBFCOFCF DDBC90探究二 垂径定理及其推论命题角度：1垂径定理的应用；2垂径定理的推论的应用例2 2014南京 如图272，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB2 cm，BCD2230，则O的半径为_ cm.图272方法点析：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形探究三 圆周角定理及推论命题角度：1利用圆心角与圆周角关系求圆周角或圆心角度数；2直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算例3 2014重庆 如图273，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABCAOC90，则AOC的大小是()图273A30 B45 C60 D70方法点析：圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法三、回归教材中考中的“圆周角定理”教材母题中考预测如图277，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是O的一部分)区域内，AOB80，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角APB的最大值为_.图277中考中的“圆周角定理的推论”、 “垂径定理的推论”教材母题九上P124第13题 已知：点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相较于点D.求证：BD=ED； 中考预测1如图，I是ABC的内心，BAC的平分线与ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E（1）写出图中与CAE相似的所有三角形；（2）求证：DI=DB；（3）求证：DI2=DEDA 解析：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得C=D，CAE=DBE，再由角平分线定义，则DBEABC，DABABC；（2）连接BI，CI，CD，求证BCD为等腰三角形，再利用BI为ABC平分线，求证DBI为等腰三角形，利用等量代换即可证明；（3）证DBEDAB，得DB2=DEDA，再由（2）得DI2=DEDA中考预测2已知O为ABC的外接圆，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为O的直径若BC=6，sinBAC=，求OE的长 解析：（1）连接BE依据三角形的内心的性质以及圆周角定理证明DBE=DEB即可；（2）连接OB先证明圆周角定理和三角形的内心的性质可知BAC=BOF，依据锐角三角函数的定义可求得OB的长，然后依据勾股定理