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吐血整理搜集高一数学知识点吐血整理搜集高一数学知识点吐血整理搜集高一数学知识点吐血整理搜集高一数学知识点 一 集合 一 集合有关概念 1 集合的含义 2 集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性如 世界上最高的山 2 元素的互异性如 由HAPPY的字母组成的集合 H A P Y 3 元素的无序性 如 a b c 和 a c b 是表示同一个集 合 3 集合的表示 如 我校的篮球队员 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 1 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 A 我 校 的 篮 球 队 员 B 1 2 3 4 5 2 集合的表示方法 列举法与描述法 注意 常用数集及其记法 非负整数集 即自然数集 记作 N 正整数集N 或 N 整数集 Z有理数集 Q实数集 R 1 列举法 a b c 2 描述法 将集合中的元素的公共属性描述出来 写在大 括号内表示集合的方法 x R x 3 2 x x 3 2 3 语言描述法 例 不是直角三角形的三角形 4 Venn 图 4 集合的分类 1 有限集含有有限个元素的集合 2 无限集含有无限个元素的集合 3 空集不含任何元素的集合例 x x 2 5 二 集合间的基本关系 1 包含 关系 子集 注意 BA 有两种可能 1 A 是 B 的一部分 2 A 与 B 是同一集合 反之 集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 记作 A B 或 B A 2 相等 关系 A B 5 5 且 5 5 则 5 5 实例 设A x x 2 1 0 B 1 1 元素相同则两集 合相等 即 任何一个集合是它本身的子集 A A 真子集 如果 A B 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集 记作 AB 或 BA 如果 A B B C 那么 A C 如果 A B同时 B A 那么 A B 3 不含任何元素的集合叫做空集 记为 规定 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真 子集 有 n 个元素的集合 含有 2 n个子集 2n 1个真子集 二 函数 1 函数定义域 值域求法综合 2 函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3 恒成立问题的求解策略 4 反函数的几种题型及方法 5 二次函数根的问题 一题多解 指数函数 y a x a a a b a a b a 0 a b 属于 Q a a b a ab a 0 a b 属于 Q ab a a a b a a 0 a b 属于 Q 指数函数对称规律 1 函数 y a x 与 y a x 关于 y 轴对称 2 函数 y a x 与 y a x 关于 x 轴对称 3 函数 y a x 与 y a x 关于坐标原点对称 对数函数 y loga x 如果0 a 且1 a 0 M 0 N 那么 1 M a log NM a log N a log 2 N M a logM a log N a log 3 n aM logn M a log Rn 注意 换底公式 a b b c c a log log log 0 a 且1 a 0 c 且1 c 0 b 幂函数 y x a a 属于 R 1 幂函数定义 一般地 形如 xy Ra 的函数称为幂 函数 其中 为常数 2 幂函数性质归纳 1 所有的幂函数在 0 都有定义并且图象都过点 1 1 2 0 时 幂函数的图象通过原点 并且在区间 0 上是增函数 特别地 当1 时 幂函数的图象下凸 当 10 时 幂函数的图象上凸 3 0 0 时 a 的方向和 a 的方向相同 当 0 时 a 的方 向和 a 的方向相反 当 0 时 a 0 设 是实数 那么 1 a a 2 a a a 3 a b a b 4 a a a 向量的加法运算 减法运算 数乘运算统称线性运算 向量的数量积 已知两个非零向量a b 那么 a b cos 叫做a与b的数量积或内积 记作a b 是 a 与 b 的夹角 a cos b cos 叫做向量 a 在 b 方向上 b 在 a 方 向上 的投影 零向量与任意向量的数量积为 0 a b的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 四 三角函数 1 善于用 1 巧解题 2 三角问题的非三角化解题策略 3 三角函数有界性求最值解题方法 4 三角函数向量综合题例析 5 三角函数中的数学思想方法 15 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyx tanyx 图 象 定 义 域 RR 2 x xkk 值 域 1 1 1 1 R 最 值 当2 2 xk k 时 max 1y 当 2 2 xk 当 2xkk 时 max 1y 当2xk k 时 min 1y 既无最大值也无最小 值 函 数 性 质 k 时 min 1y 周 期 性 2 2 奇 偶 性 奇函数偶函数奇函数 单 调 性 在 2 2 22 kk k 上是增函数 在 3 2 2 22 kk k 上是减函数 在 2 2kkk 上 是 增 函 数 在 2 2kk k 上是减函数 在 22 kk k 上是增函数 对 称 性 对称中心 0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 0 2 kk 对称轴 xkk 对称中心 0 2 k k 无对称轴 必修四 角 的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 终边落在第几象限 则称 为第几象限角 第一象限角的集合为 36036090 kkk 第二象限角的集合为 36090360180 kkk 第三象限角的集合为 360180360270 kkk 第四象限角的集合为 360270360360 kkk 终边在x轴上的角的集合为 180 kk 终边在y轴上的角的集合为 18090 kk 终边在坐标轴上的角的集合为 90 kk 3 与角 终边相同的角的集合为 360 kk 4 已知 是第几象限角 确定 n n 所在象限的方法 先把各象限均分n等 份 再从x轴的正半轴的上方起 依次将各区域标上一 二 三 四 则 原来 是第几象限对应的标号即为 n 终边所落在的区域 5 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀 奇变偶不变 符号看象限 公式一 设 为任意角 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot 公式二 设 为任意角 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式三 任意角 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式五 利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的关系 sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot 公式六 2 及 3 2 与 的三角函数值之间的关系 sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan 以上 k Z 其他三角函数知识 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的关系 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec 平方关系 sin 2 cos 2 1 1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 倍角公式 二倍角的正弦 余弦和正切公式 升幂缩角公式 sin2 2sin cos cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 2tan tan2 1 tan 2 半角公式 半角的正弦 余弦和正切公式 降幂扩角公式 1 cos sin 2 2 2 1 cos cos 2 2 2 1 cos tan 2 2 1 cos 万能公式 万能公式 2tan 2 sin 1 tan 2 2 1 tan 2 2 cos 1 tan 2 2 2tan 2 tan 1 tan 2 2 和差化积公式 三角函