2016_2017学年高中数学第2章概率章末高效整合课件北师大版.pptx

知能整合提升 一 离散型随机变量及其分布列1 随机现象中试验的每一个可能的结果都对应于一个数 这种对应称为随机变量 随机变量的取值能够一一列出的叫离散型随机变量 3 求分布列的关键是求随机变量取每个值的相应概率 4 离散型随机变量的分布列的考查常与期望 方差融合在一起 2 二项分布在n次相互独立的试验中 每次试验 成功 的概率均为p 失败 的概率均为1 p 用X表示这n次试验中成功的次数则P X k Cpk 1 p n k k 0 1 2 n X服从二项分布 3 超几何分布与二项分布是高考重点内容之一 要分清两种分布模型 特别是超几何分布中要弄清N M n k的取值 热点考点例析 条件概率的求法 坛子里放着7个相同大小 相同形状的鸭蛋 其中有4个是绿皮的 3个是白皮的 如果不放回地依次拿出2个鸭蛋 求 1 第1次拿出绿皮鸭蛋的概率 2 第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率 3 在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下 第2次拿出绿皮鸭蛋的概率 1 5个乒乓球 其中3个新的2个旧的 每次取1个 不放回地取两次 求 1 第一次取到新球的概率 2 第二次取到新球的概率 3 在第一次取到新球的条件下 第二次取到新球的概率 利用互斥 对立 事件 相互独立事件求概率 实力相等的甲 乙两队参加乒乓球团体比赛 规定5局3胜制 即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛 1 试分别求甲打完3局 4局 5局才能取胜的概率 2 按比赛规则甲获胜的概率是多少 2 甲 乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛 参赛同学成绩及格的概率都是0 6 且参赛同学的成绩相互之间没有影响 求 1 甲 乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率 2 甲 乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率 离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种 超几何分布与二项分布 由于这两种分布列在生活中应用较为广泛 故在高考中 对该知识点的综合性考查相对较灵活 考查相对频繁 1 对于分布列的求法 其难点在于每个随机变量取值时相关概率的求法 计算时可能会用到等可能事件 互斥事件 相互独立事件的概率公式等 2 对于离散型随机变量分布列的考查常与期望 方差融合在一起 对知识进行横向联系 纵向加深考查 离散型随机变量的分布列 在一次购物抽奖活动中 假设某10张奖券中有一等奖奖券1张 可获价值50元的奖品 有二等奖奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖 某顾客从这10张奖券中任抽2张 求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值X 元 的分布列 3 袋中有4个黑球 3个白球 2个红球 从中任取2个球 每取到一个黑球得0分 每取到一个白球得1分 每取到一个红球则得2分 用 表示得分数 求 的概率分布列 期望和方差都是随机变量的重要的数字特征 方差是建立在期望基础之上 它表明了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散程度 二者的联系密切 在现实生产生活中应用广泛 离散型随机变量的期望与方差是概率统计知识的延伸 其在实际问题特别是风险决策中有着重要意义 因此在当前的高考中是一个热点问题 求离散型随机变量X的期望与方差的步骤 离散型随机变量的均值与方差 1 理解X的意义 写出X可能取的全部值 2 求X取每个值的概率或求出函数P X k 3 写出X的分布列 4 由分布列和期望的定义求出EX 5 由方差的定义 求DX 若X B n p 则可直接利用公式求 EX np DX np 1 p 由于期望 方差是反映随机变量取值的平均水平和稳定性的两个特征数 所以他们在实际问题中有重要的应用 在一些风险决策 技术水平比较等问题中经常通过比较期望 方差的大小解决问题 另外期望与方差也可能与其他数学知识综合在一起进行考查 均值 方差在实际生活中的应用 5 某家电商场准备在 五 一 期间举行促销活动 根据市场调查 该商场决定 从4种冰箱 3种空调 2种彩电共9种商品中选出3种进行促销活动 1 试求选出的3种商品中有空调的概率 2 商场对选出的促销商品进行有奖销售 其方案是 在每件商品现价的基础上提高180元 顾客每购一件促销商品均有3次抽奖机会 每次中奖均可获得奖金a元 假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率相等 试问商场将奖金数额a最高定为多少元时 才能使促销方案对商场有利 对于正态分布要正确地运用其性质 记住正态总体在三个区间内取值时的概率 运用对称性结合图像求相应概率 有关正态分布问题的解答 某糖厂用自动打包机打包 每包质量Z kg 服从正态分布N 100 1 22 一公司从该糖厂进货1500包 试估计质量在下列范围内的糖包数量 1 100 1 2 100 1 2 2 100 3 1 2 100 3 1 2 解析 1 由正态分布N 100 1 22 知 P 100 1 2 Z 100 1 2 68 3 所以糖包质量在 100 1 2 100 1 2 范围内的包数为1500 68 3 1025 包 2 P 100 3 1 2 Z 100 3 1 2 99 7 所以糖包质量在 100 3 1 2 100 3 1 2 范围内的包数为1500 99 7 1496 包 6 某市去年高考考生成绩服从正态分布N 500 502 现有25000名考生 试确定考生成绩在550 600分的人数 答案 C 答案 D 答案 D 答案 A 6 某人乘车从A地到B地 所需时间 分钟 服从正态分布N 30 100 求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为 解析 由 30 10 P X 0 683知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0 683 又由于P 2 X 2 0 954 所以此人在10分钟至5