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文档简介

24 2 1点和圆的位置关系 第2课时 重点 如何确定圆难点 反证法 了解三角形的外心 外接圆 圆的内接三角形的概念 能过不在同一直线上的三点画圆 学习目标 试一试 1 过一点可以画个圆 a 无数 圆心 半径都不确定 试一试 2 过两点可以画个圆 a b 圆心在上 半径不确定 无数 连结这两点的线段的垂直平分线 3 经过a b c三点一定能画圆么 思考 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点a b c可以做一个圆 设这个圆的圆心为p 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能做圆 反证法 假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 有矛盾断定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 如图三点a b c不在同一条直线上 因为所求的圆要经过a b c三点 所以圆心到这三点的距离相等 因此这个点要在线段ab的垂直的平分线上 又要在线段bc的垂直的平分线上 不在同一条直线上的三点确定一个圆 c o a b l1 l2 3 以点o为圆心 oa 或ob oc 为半径作圆 便可以作出经过a b c的圆 做法 1 分别连接ab bc ac 2 分别作出线段ab bc的垂直平分线l1和l2 设他们的交点为o 则oa ob oc 由于过a b c三点的圆的圆心只能是点o 半径等于oa 所以这样的圆只能有一个 即 不在同一条直线上的三点能确定一个圆吗 小结 1 过一点可以画个圆 2 过二点可以画个圆 3 过三点画圆 1 过同一直线上的三点不能画圆 2 过不在同一直线上的三点能画圆 无数 无数 不在同一直线上的三点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 想一想 o 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心是内角平分线的交点 5 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 b 4 任意四个点是不是可以画一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能
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