数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数第一课时.docx

19.1.1变量与函数1第一课时教学设计 南于庄中学 闫雅慧一内容和内容解析【教学内容】19.1.1变量与函数1是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第一节第1课时，介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念。【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。【学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中。学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念二目标和目标解析【知识与能力目标】（1）了解常量、变量和函数的意义，并能在具体实例中分清常量、变量。（2）初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系。【过程与方法目标】借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解。【情感与态度目标】(1)通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。(2)借助简单实例，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心。【目标解析】本节内容是函数的基本知识，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型。学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念 【变量与函数概念的核心】 （1)变量与常量的概念；（2） 由哪一个变量确定另一个变量及其唯一对应关系。【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。【教学难点】怎样理解“唯一对应”；三、教学方法与教学手段学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念4、 教学过程一、课前准备（一）出示学习目标并小组检查导学案设计思路：通过课前发导学案，学生已经对本节课有了大概的认识，即已经完成了自学，知道自己哪里掌握的不好，通过课上提问，互相答疑能使本节课更顺利的完成。（二）展示知识树、完成自主学习、提出疑问 设计思路：通过展示知识树可以让学生对本节脉络有个大致把握；通过自学提出问题，让学生们知道本节课应该学习哪些知识，易于把握重点。（3） 出示学习名言设计思路:通过名人名言让学生知道问题和数学是可以相互转化的。二、课题导入： 辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其航速最高可达每小时29节，当其驶离港口时，随着时间的变化航空母舰离港口的距离是怎样变化的？距离随着时间t的变化而变化。这就是我们今天要学习的内容。板书课题：19.1.1 变量与常量 （1）变量： 常量： （2）函数的定义:设计思路：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容同时也进行了科普教育，向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题三、了解函数的历史：函数一语，起用于公元1692年，最早见于德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。四、讲授新课活动一：问题情境【问题1】学校小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？)请同学们根据题意填写下表：t一分钟两分钟t分钟s()在以上这个过程中，变化的是_, 不变化的量是_.()试用含t的式子表示s 是_.设计思路：让学生从生活中身边熟悉的事例开始思考，感受随着时间的变化行驶的路程在逐渐增加。行程问题是学生在学习过程中经常遇到、耳熟能详的实例，速度不变，时间变化了，路程就跟着变化，这个问题的呈现形式是填空求值，以及写解析式，可以从数量关系的角度启发学生还有大量的实例可以表示两个变量之间的关系，进一步感受一个量变了，另一个量也跟着变化。【问题2】每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票， ()设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？() 在以上这个过程中,变化的_， 不变化的量是_。() 第一场电影的票房收入 _元； 第二场电影的票房收入 _元； 第三场电影的票房收入 _元. （4） y的值随x的值的变化而变化吗？设计思路：学生先独立思考，从自己是售票员的角度思考，让学生感受到随着售出票数变化，收入也在随着变化，每确定一场票数x，就能确定一个唯一票数x与收入y对应，学生可以体会票数与收入这两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化，同时也能感受到这两个量之间的唯一对应关系，为下文变量及函数意义的表述作准备。想一想：随着时间的变化，在我们身边还有哪些量也一直在跟着变化？比如：随着时间的变化，同学们的身高在增高，植物在生长，太阳位置变化，冰山在融化，设计思路：这个问题是在上一个问题的基础上提出的，让学生主动发现自己身边的素材，有很多量都在随着时间的变化而变化，进一步体会时间与某个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化。活动二：形成概念观察上面的变化过程，我们发现，某些量在发生变化，某些量保持不变。思考 ：上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？变化的量：时间 t,路程s;售出票数x,票房收入y。始终不变的量：速度、票价。概念：以上问题反映了不同事物的变化过程.在某一变化过程中，数值发生改变的量，叫做 ，数值始终保持不变的量，叫做 ；重点说明：判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况。活动三：辨析概念1、 某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y与x满足的关系式是_. 其中的常量是_ , 变量是_.2、 小明想用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？则y与x满足的关系式是_. 其中的常量是_ , 变量是_.3、 你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成图表，圆面积S与圆的半径r之间的关系_.其中的常量是_ , 变量是_.活动四：理解概念小组合作交流：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.设计思路：这个问题是在上一个问题的基础上提出的，让学生主动发现自己身边的素材，通过自主学习亲身举例可以使知识内化，以达到理解概念的目的。活动五：继续探究再来观察刚才得出的几个关系式：s=60t;y=10x;y=5-x;y=ax问题：1、每个式子中各有几个变量？2、 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的取值是否唯一确定？得出结论：1、每个变化的过程都存在两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。归纳概念：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。小组合作交流：你还能找到哪些数学公式也符合两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化？活动六：小试牛刀1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？（1） 在 y = 2x 中的y与x；（2） 在 y = x2 中的y与x；（3） 在 y2 = x 中的y与x；注意：对于x的每一个值，y总有唯一的值与其对应，才能说y是x的函数2、2小明去文具店买某种笔，已知该笔2元/支，小明买了该种笔n支，应付钱为m元(1) 请写出m、n满足的关系；(2) 填写下表：笔n（支）1258付钱m（元）(3) 在计算上述买了不同支数的笔应付的钱的过程. 哪些量在改变，哪些量不变？活动七：检测反馈 达成目标(1-6题共100分) 10分钟完成1、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_ 。其中的变量是_ 。常量是_。（18分每空6分）2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为_。其中的变量是_ ，常量是 _。（18分每空6分）3、下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?（18分每空6分）(1)y3x2 (2)y2x (3)y3x2x54、在匀速运动中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于S=vt,下列说法正确的是（ ）（6分） A、S、v、t三个都是变量、 B、S与v是变量，t是常量， C、v、t是变量，S是常量， D、S与t是变量，v是常量。5、寄一封质量在20g以内的信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮费y(元)用含x的式子表示y为_，其中常量为_，变量为_（18分每空6分）6、受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口从时到时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深（16分）T（时）036912H（米）57.552.44.3在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？（10分）简述你的理由（6分）八、小结 关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。设计思路：通过小结，让学生抓住理解函数概念的实质9、 作业 1.A组完成同步训练 2.B组完成课后练习题 教学设计说明世界是运动变化的,函数就是研究运动变化的重要数学模型,它源自生活，又服务于生活。新课程标准要求学生能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。因此本节课从创设学生能理解的生活情境开始，使学生从生活中理解变量和常量的概念，作为函数的实际背景，体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力.分析变化和对应的数学思想。 本节课注重联系学生的生活实际，在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主学习，构建常量和变量的概念、函数的定义。通过学生举例、研讨，体会“变化与对应”的思想，激发学习兴趣和学习主动性。在具体的教学过程