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第3章圆 数学与文化 从 对顶角相等 看不同的数学文化 两条直线相交 形成四个角 共两对 彼此相对着的一对角称为对顶角 古希腊数学家证明的第一个定理 对顶角相等 如右图上的 a b 嗨 这什么定理 一眼就可看出来了 证明这么简单明了的结论 岂不是庸人自扰 故弄玄虚 且慢 先看看 几何原本 里怎么证明的 命题15 对顶角相等 证明 因为角a 角c 角b 角c 平角 根据公理3 等量减等量 其差相等 因此 角a 角b 这是典型的用公理进行逻辑推演的结果 展现了古希腊文明在探求整理上的理性思维 现已成为了类最宝贵的精神财富 同样 中国古代数学也具有光辉的成就 标志性的著作 九章算术 在春秋战国时期已经初步形成 书中有丈量田亩的 方田 等共九章 因而得名 然而 我们翻开 九章算术 根本看不到 对顶角相等 这样命题 甚至没有明确地提到 角 的概念 这究竟是为什么呢 主要在于古希腊数学和中国的数学是在两种不同文化的影响下产生的 首先 中国古代数学崇尚实用 九章算术 中的问题 多半是谋士 包括数学家 向君王建议管理国家的理念和数学方法 比如 为了核实财产 需要丈量田亩 为了抽税 需要有比例计算 为了水利工程 需要计算土方 为了测量天文和地理 有时需要解方程 计算的便捷和精确 成为中国数学的特征 这样一来 中国的传统数学成了 管理国家 的 文书 如果说 中国数学是世界上 管理数学 的最早文献 大概是不会错的 也正因为如此 诸如 对顶角相等 这样问题 和管理数学没有什么关系 自然就不在研究的范围之中了 然而 古希腊的城邦实行 奴隶主的民主政治 那里由男性奴隶主选举执政官 提出预算 决定是否宣战等重大问题 虽然这是少数人的民主 对大多数奴隶来说 并无民主可言 但是在这种 小民主 制度下毕竟要选举 于是有了在选举中说服对方 争取选票的需要 反映在文化上 便有了 说服 对方 进行证明的动机 他们认为 证明的最好途径是从大家公认的整理 公理 出发 通过逻辑推演得到结论 在这样的文化背景下 用 等量减等量 的公理证明 对顶角相等 就是很自然的事了 不同的文化孕育了不同的数学 古希腊的数学闪耀着理性思维的光辉 不迷信权威 不感觉用事 不人云亦云 而是客观地冷静地 逻辑地进行思考 探求真理 这就是我们应该向古希腊文明学习的地方 也是我们学习几何证明的重要目的之一 那么 中国传统数学就不重要吗 不 中国传统数学以举手见长 具有 算法数学 和数学机械化 的特征 祖冲之在这个基础上 计算出圆周率可以用密率近似地表示 同时他又计算出圆周率的近似值在3 1415926和3 1415927之间 这是古代数学的一个重大成就 到了公元2000年 吴文俊因 数学机械化方法 的重大数学成果获得第一届 国家最高科学技术奖 他的贡献之一是用计算机能够证明所有已知的平面几何定理 而且发展一些新的定理 他是在信息时代既能继承中国古代 算法数学
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