【高考试卷】2011年高考数学新课标全国卷2(理)试卷

1 2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷年普通高等学校招生全国统一考试全国卷II 数学数学 理工农医类理工农医类 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的姓 名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 回答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在分 在每小题给出的四个选项中 只有一项每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 复数 2 1 2 i i 的共轭复数是 A 3 5 i B 3 5 i C i D i 2 下列函数中 既是偶函数哦 又在 0 单调递增的函数是 A 2 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 3 执行右面的程序框图 如果输入的 N 是 6 那么输出的 p 是 A 120 B 720 C 1440 D 5040 4 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的 可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 2 5 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线2yx 上 则cos2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 6 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图 如右图所示 则相应的俯视图可以为 7 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点 且与 C 的一条对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 AB 为 C 的实轴长的 2 倍 则 C 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 3 8 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 A 40 B 20 C 20 D 40 9 由曲线yx 直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为 A 10 3 B 4 C 16 3 D 6 10 已知 a 与 b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 2 10 3 Pab 2 2 1 3 Pab 3 10 3 Pab 4 1 3 Pab 其中的真命题是 3 A 14 P P B 13 P P C 23 P P D 24 P P 11 设函数 sin cos 0 2 f xxx 的最小正周期为 且 fxf x 则 A f x在0 2 单调递减 B f x在 3 44 单调递减 C f x在0 2 单调递增 D f x在 3 44 单调递增 12 函数 1 1 y x 的图像与函数2sin 24 yxx 的图像所有焦点的横坐标之和等 于 A 2 B 4 C 6 D 8 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 题题 第第 2121 题为必考题 每个试题考生都必题为必考题 每个试题考生都必 须做答 第须做答 第 2222 题题 第第 2424 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 若变量 x y满足约束条件 329 69 xy xy 则2zxy 的最小值为 14 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中心为原点 焦点 12 F F在 x轴上 离心率 为 2 2 过l的直线 交于 A B两点 且 2 ABF的周长为 16 那么C的方程为 15 已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上 且6 2 3ABBC 则棱 锥OABCD 的体积为 16 在ABC中 60 3BAC 则2ABBC 的最大值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 4 17 本小题满分 12 分 等比数列 n a的各项均为正数 且 2 12326 231 9 aaaa a 求数列 n a的通项公式 设 31323 loglog log nn baaa 求数列 1 n b 的前项和 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥P ABCD 中 底面 ABCD为平行四边形 DAB 60 AB 2AD PD 底面 ABCD 证明 PA BD 若 PD AD 求二面角 A PB C 的余弦值 19 本小题满分 12 分 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大于 或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做试验 各生产 了 100 件这种产品 并测试了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 8 20 42 22 8 5 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 4 12 42 32 10 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 从用 B 配方生产的产品中任取一件 其利润记为 X 单位 元 求 X 的分布列及数学 期望 以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的 概率 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 0 1 B 点在直线 y 3 上 M 点满足 MB OA MA AB MB BA M 点的轨迹为曲线 C 求 C 的方程 P 为 C 上的动点 l 为 C 在 P 点处得切线 求 O 点到 l 距离的最小值 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 axb f x xx 曲线 yf x 在点 1 1 f处的 切线方程为230 xy 求a b的值 如果当0 x 且1x 时 ln 1 xk f x xx 求k的取值范围 6 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请 写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E分别为ABC 的边AB AC上的点 且不与ABC 的顶点重合 已知AE 的长为n AD AB的长是关于x的方程 2 140 xxmn 的两个根 证明 C B D E四点共圆 若90A 且4 6mn 求C B D E所在圆的半径 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 M 是 C1上的动点 P 点满足2OPOM P 点的轨迹为曲线 C2 求 C2的方程 在以 O 为极点 x 轴