九年级数学 二次函数课件.ppt

二次函数复习 二次函数的概念 二次函数的图象特点 二次函数的性质 题型分析 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 如 y x2 y 2x2 4x 3 y 100 5x2 2x2 5x 3 1 什么叫二次函数 2 特殊的二次函数y ax2 a 0 的图象特点和函数性质 1 是一条抛物线 2 对称轴是y轴 3 顶点在原点 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 图象特点 1 a 0时 y轴左侧 函数值y随x的增大而小 y轴右侧 函数值y随x的增大而增大 a0时 ymin 0a 0 ymax 0 函数性质 3 一般二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特点和函数性质 1 是一条抛物线 2 对称轴是 x 3 顶点坐标是 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 图象特点 1 a 0时 对称轴左侧 x 函数值y随x的增大而增大 a 函数值y随x的增大而减小 2 a 0时 ymin a 0时 ymax 函数性质 题型分析 一 抛物线与x轴 y轴的交点急所构成的面积例1 填空 1 抛物线y x2 3x 2与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 2 抛物线y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 0 2 1 0 和 2 0 0 3 例2 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为a b 且它的顶点为p 求 abp的面积 例3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 二 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 答案 b 三 由函数图象上的点的坐标求函数解析式 例4 已知一个二次函数的图象经过点 0 0 1 3 2 8 1 求这个二次函数的解析式 2 写出它的对称轴和顶点坐标 答案 1 y x2 2x 2 对称轴 x 1顶点坐标 1 1 例5 已知二次函数y x2 mx 4 设该函数的图象与x轴的交点坐标为 x1 o x2 o 且 求m的值 并求出该函数图象的顶点坐标 四 二次函数与一元二次方程综合题 例6 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线 若不计维修 保养费用 预计投产后每年可创利33万 该生产线投产后 从第1年到第x年的维修 保养费用累计为y 万元 且y ax2 bx 若第1年的维修 保养费用为2万元 第2年为6万元 1 求y的解析式 2 投产后 这个企业在第几年就能收回投资 解 1 由题意 x 1时 y 2 x 2时 y 2 4 6 分别代入y ax2 bx 得a b 2 4a 2b 6 解得 a 1 b 1 y x2 x 2 设g 33x 100 x2 x 则g x2 32x 100 x 16 2 156 由于当1 x 16时 g随x的增大而增大 故当x 4时 即第4年可收回投资 五 实践与探索题 练习题 1 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与x轴交于a b两点 o为坐标原点 求线段oa ob的长度之和 2 已知抛物线与x轴交于b a两点 其中b在x轴的负半轴上 点a在x轴的正半轴上 该抛物线与y轴交于点c 1 写出抛物线的开口方向与点c的坐标 用含m的式子表示 2 若tg c