2018年高考数学第二章函数概念与数专题7指数与指数函数考场高招大全.docx

专题7 指数与指数函数考点14 指数函数的图像与性质考场高招1 与指数函数有关的图象问题的求解方法 1. 解读高招2.典例指引1(1)函数y=ax-(a0,a1)的图象可能是()(2)若关于x的方程|ax-1|=2a(a0,且a1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A.(0,1)(1,+)B.(0,1) C.(1,+)D.【答案】 (1)D(2)D 【解析】 (1)函数y=ax-的图象可由函数y=ax的图象向下平移个单位长度得到,A项显然错误;当a1时,01,平移距离小于1,所以B项错误;当0a1,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.(2)方程|ax-1|=2a(a0,且a1)有两个实数根转化为函数y=|ax-1|的图象与直线y=2a有两个交点.当0a1时,如图a,所以02a1,即0a1时,如图b,而y=2a1不符合要求.图a图b所以0a,故选D.2. 亲临考场1.(2013四川,理7)函数y=的图象大致是()【答案】C 2. （2017广西河池市示范性高中二联）函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称【答案】D 【解析】化简得,为偶函数,图象关于轴对称,故选D. 3.(2015湖南,文14)若函数f(x)b有两个零点,则实数b的取值范围是_【答案】(0,2) 【解析】将函数f(x)b的零点个数问题转化为函数y的图象与直线yb的交点个数问题,数形结合求解在同一平面直角坐标系中画出y与yb的图象,如图所示当0b0,a1),下面给出五个命题,其中真命题是.(只需写出所有真命题的序号) 函数f(x)的图象关于原点对称; 函数f(x)在R上不具有单调性; 函数f(|x|)的图象关于y轴对称; 当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0.【答案】 (1)D(2)4,+)(-,1(3) (2)依题意知x2-5x+40,解得x4或x1,令u=,x(-,14,+),当x(-,1时,u是减函数,当x4,+)时,u是增函数.而31,由复合函数的单调性可知,f(x)=在区间(-,1上是减函数,在区间4,+)内是增函数. 3.亲临考场1.(2013安徽,理6)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()A.x|x-lg 2B.x|-1x-lg 2D.x|x-lg 2【答案】D【解析】由题意知-110x,所以xlg=-lg2,故选D. 2.(2017河北石家庄一检)已知函数f(x)=则f(f(x)2的解集为() A.(1-ln 2,+)B.(-,1-ln 2) C.(1-ln 2,1)D.(1,1+ln 2) 【答案】 B【解析】因为当x1时,f(x)=x3+x2; 当x1时,f(x)=2ex-12,所以f(f(x)2,等价于f(x)1,即2ex-11,解得x1-ln 2. 所以f(f(x)0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=. 【解析】f(x)=ax+b是单调函数,当a1时,f(x)是增函数,无解.当0a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).若不等式-m0在x(-,1上恒成立,则实数m的最大值为.【答案】考点15 与指数函数相关的综合问题考场高招3 处理含参数指数函数的三大技巧1. 解读高招技巧解读适合题型典例指引1巧用转化当a1时,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g (x)0恒成立f(x)-g(x)min0,再构造函数h(x)=f(x)-g(x),求出h(x)的最小值即可.当0a0恒成立,则a的取值范围是.(2)当x1,2时,函数y=x2与y=ax(a0)的图象有交点,则a的取值范围是.(3)已知函数f(x)=的值域是-8,1,则实数a的取值范围是.【答案】(1)(2) (2)(巧借图象)当a1时,如图所示,使得两个函数图象有交点,需满足22a2,即1a;图当0a1时,如图所示,需满足12a1,即a1,综上可知,a.图(3)(巧用性质)当0x4时,f(x)-8,1,当ax0时,f(x),所以-8,1,即-8-1,即-3a0.所以实数a的取值范围是-3,0). 3.亲临考场(1(2015四川,理13)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是小时. 【答案】 24 2.(2016广东东莞模拟)已知函数f(x)=若f(8-m2)f(2m),则实数m的取值范围是.【答案】 (-4,2) 【解析】函数f(x)=函数f(x)在R上单调递减,由f(8-m2)2m,解得-4m2,故答案为(-4,2).3.已知函数f(x)=若函数y=f(x)-kx有3个零点,则实数k的取值范围是.【答案】 (1,+) 【解析】由y=f(x)-kx=0,得f(x)=kx.因为f(0)=e0-1=0,所以x=0是函数y=f(x)-kx的一个零点.当x0时,由f(x)=kx,得-x2+x=kx,即x=-k;当x0时,f(x)=ex-1,f(x)=ex(1,+),因为x0,所以要使函数y=f(x)-kx在x0时有一个零点,则k1.又k,所以k1,即实数k的取值范围是(1,+). 4.(2016辽宁鞍山四模)当x(-,1,不等式0恒成立,则实数a的取值范围为【答案】a- 4.考场秘笈【高手解惑】已知函数F(x)=ex满足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若x(0,2使得不等式g(2x)-ah(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2) B.(-,2 C.(0,2D.(2,+).考生困惑：(1)利用函数的奇偶性无法顺利求解函数g(x),h(x)的解析式；（2）不等式g(2x)-ah(x)0恒成立的转化方向不明确,无法利用分离参数化法得到参数的不等关系.（3）对复杂式子的计算化简没有方向.解惑绝招：第一步：借助奇偶性,解方程求解析式 首先借助函数的奇偶性,求解F(-x),然后与F(x)联立方程组,求解函数g(x),h(x)的解析式;第二步：化简不等式 分离参数明方向 利用函数g(x)求解g(2x),代入h(x),准确化简g(2x)-ah(x)0,关注参数a前的系数为正,采用分离参数法将不等式恒成立问题转化函数的最值问题；第三步：借助换元法,利用基本不等式求最值 研究函数y=的最小值,首先利用e2x+e-2x=（ ex-e-x）2+2进行化简,然后采用换元法,令t=ex-e-x,并确定新元t的范围,最后才有基本不等式求得函数的最小值,进而求解参数a的范围.【解析】因为F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,所以g(x)+h(x)=ex,g(-x)+h(-x)=e-x,即g(