河南省邓州一高分校2013届高三上学期第六次周考数学理试题).doc

邓州一高分校2012-2013学年上学期第六次周练数学（理）试题 命题：范荣源 审题：赵肖雄 2012-12-1本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成第I卷（选择题，共60分）一选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 ABC D（1，1）2.已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为A.12i B.22i C.2+2i D.22i3.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A. B.C. D. 4.已知函数的图像如图所示，则的解集为第5题A B. C. D. 5若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是Acm3 B cm3 Ccm3 Dcm36. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, ,则 =A. B.3 +1 C . 3 D.+17.已知,则 A. B. C. D. 以上都有可能8实数满足条件目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为A. B. C. D. 9.已知中，点为边所在直线上的一个动点，则满足A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与的位置有关10. 若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解，则a的取值范围为A.B.C. D.11.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4 C.6 D.812设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，。若关于的方程在区间内恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围为A B C D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13. 在中，是内切圆圆心，设是外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为 14函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 15、已知以F为焦点的抛物物上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 。16、给出下列四个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R； “a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是 。三、解答题（本大题共6个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本题满分10分）己知在锐角ABC中，角所对的边分别为，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围.18、（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组 中任意选2人，记他们的成绩分别 为. 若,则称此二 人为“黄金帮扶组”，试求选出的二 人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.19.（本题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：20. （本题满分12分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角（1）在上运动，当在何处时，有平面， 并且说明理由；（2）当平面时，求二面角余弦值21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.(1)求椭圆的方程;(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.22 (本题满分12分)设函数，（1）若上的最大值（2）若在区间1，2上为减函数，求a的取值范围。（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。邓州一高分校2012-2013学年上学期第六次周练参考答案一、选择题： CDCBB CBACA BD 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.（）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以 4分 （）由正弦定理，得， 6分 8分 由得 10分 18. 解：（）设第四，五组的频率分别为，则 由解得，(2分)从而得出直方图（如图所示）(3分) (4分) （）依题意第四组人数为，故(6分) （）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，, 故的分布列如下：0 (10分)依题意.故 (12分)19.解：（1）若，则显然，不构成等差数列， 1分当时，由，成等差数列得 ， 6分 （2） ，是递增数列 11分 12分 20.解：（）当为 中点时,有平面 (2分)证明:连结交于,连结 四边形是矩形Oyxz 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6分)（）建立空间直角坐标系如图所示,则,(7分) 所以,(8分)设为平面的法向量,则有，,即 令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为 (10分)所以，故二面角的余弦值为 (12分)21,所以直线方程为或.22. 解：