九年级数学中考第一轮复习课件：图形的旋转.ppt

图形的旋转 如果图形上的点p经过旋转变为p 那么这两点叫做这个旋转的对应点 在平面内 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 这样的图形变换称为图形的旋转 这个定点称为旋转中心 转转的角度称为旋转角 演示1 a b b a o aoa 或 bob 旋转角是 旋转方向是 逆时针 演示2 b a c o b c a aoa bob coc 旋转角是 旋转方向是 顺时针 演示3 b a c o b c a 旋转角是 aoa bob coc 旋转方向是 顺时针 2 图形旋转的特征 1 旋转前后 两图形的大小不变 形状不变 2 旋转前后 两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 旋转角相等 对应点到旋转中心的距离相等 3 如何进行旋转作图 图形的旋转作图要明确旋转中心 旋转方向和旋转角 作图时作出图形上的关键点旋转后的位置 点的旋转作法 以旋转中心为圆心 旋转中心到待旋转点的距离为半径画圆 连接旋转中心到待旋转点的半径 过旋转中心按指定方向作另一半径 使与前一半径的夹角等于已知角 该半径交于圆上的点即为所求作 线段的旋转作法 将线段两端点分别旋转 然后将两个旋转后的点连成线段 即为原线段旋转后的线段 4 中心对称图形 在平面内 一个图形绕某个点旋转180 如果旋转前后的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段通过对称中心 并且被对称中心平分 中心对称图形的性质 5 常见的中心对称图形 常见的中心对称图形有线段 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 边数为偶数的正多边形 例1 如图 在正方形abcd中 e是cb延长线上一点 abe经过旋转后得到 adf 请按图回答 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果点g是ab的中点 那么经过上述旋转后 点g到了什么位置 点a 900 a b f c e g d g 4 连结ef 那么 aef是怎样的三角形 例2 如图 abc是等边三角形 d是bc边上的一点 abd经过旋转后到达 ace的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果m是ab上中点 那么经过上述的旋转后 点m到了什么位置 例 二 画图 例3 如图 现有两个同样大小的三角形 摆放在如图所示的位置上 如何通过平移 旋转 轴对称将 abc运动到 a1b1c1的位置上 使得两者重合 图1 图2 图3 例4 如图 菱形abcd绕点o旋转后 顶点a的对应点是点e 试确定顶点b c d的位置 以及旋转后的四边形efgh o e d c b a 解 1 连接oa ob oc od oe 2 分别以ob oc od为一边 按逆时针方向作 bof cog doh aoe 3 分别在of og oh上截取of ob og oc oh od 4 连接ef fg gh he 四边形efgh是所求 解法二 1 作点b的对应点f 连接ef 2 分别以e f为圆心ac bc长为半径画弧 交于点g 3 再以e g为圆心 ad cd长为半径画弧交于点h 4 连接fg gh he 四边形efgh是所求 例5在下图中 画出由阴影图形绕点p逆时针方向旋转90 后所成的图形 p 例5在下图中 画出由阴影图形绕点p逆时针方向旋转180 后所成的图形 p 三 应用 例6 已知 点p是正方形abcd内的一点 连pa pb pc 1 将 pab绕点b顺时针旋转90 到 p cb的位置 如图1 设ab的长为a pb的长为b b a 求 pab旋转到 p cb的过程中边pa所扫过区域 图1中阴影部分 的面积 例6 已知 点p是正方形abcd内的一点 连pa pb pc 1 将 pab绕点b顺时针旋转90 到 p cb的位置 如图1 若pa 2 pb 4 apb 135 求pc的长 例6 已知 点p是正方形abcd内的一点 连pa pb pc 2 如图2 若pa2 pc2 2pb2 请说明点p必在对角线ac上 例7 已知等边 oab的边长为a 以ab边上的高oa1为边 按逆时针方向作等边 oa1b1 a1b1与ob相交于点a2 1 求线段oa2的长 例7 已知等边 oab的边长为a 以ab边上的高oa1为边 按逆时针方向作等边 oa1b1 a1b1与ob相交于点a2 2 若再以oa2为边按逆时针方向作等边 oa2b2 a2b2与ob1相交于点a3 按此作法进行下去 得到 oa3b3 oa4b4 oanbn 如图 求 oa6b6 的周长 例8 如图 把两张边长为10cm的正方形纸片放在桌面上 使一张纸片的顶点放在另一张正方形纸片的中心位置o处 试问 桌面被两张正方形纸片所覆盖的那部分面积是多少 o o 延伸 1 如图 o是边长为a的正方形abcd的中心 将一块半径足够长 圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在o点处 并将纸板绕o点旋转 求证 正方形abcd的边被纸板覆盖的总长度为定值a 圆心o是在正方形内 o a b c d 2 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形中心o点处 并将纸板绕o点旋转 当扇形纸板的圆心角是多少度时 正三角形的边被纸板覆盖的总长度为定值 如果把正三角形改成正五边形 其他条件不变 那么扇形的圆心角是多少度呢 你能得到什么一般性的结论呢 一般的 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心o点处 并将纸板绕o点旋转 当扇形纸板的圆心角是度时