数学人教版九年级上册二次函数活动课作业.doc

课题二次函数活动课2时间2016年9月30日开课教师厦门市思明区观音山音乐学校 杨斯婕教学内容概述本节课选自新人教版数学九年级上册第二十二章二次函数数学活动2，主要是探究在平面直角坐标系中，动点的规律，找到隐含的等量关系，建立函数模型。本节内容是对初中所学数学知识的提升，有着承上启下的作用。它既是对已学的勾股定理、线段垂直平分线、二次函数知识的延续和深化，又为将来高中阶段解析几何的教学打下基础，做好铺垫。教学目标分析1、知识与技能：从实际问题中抽象出数学问题，探究点在运动过程中的变化规律，找到等量关系，建立二次函数模型。2、过程与方法：通过动手操作、观察、猜想、验证，经历由特殊到一般探究动点规律的过程。让学生充分思考、感悟，培养学生发现问题、提出问题、分析解决问题的能力，渗透模型思想、数形结合思想。3、情感、态度与价值观：通过独立思考、交流合作探究数学结论，使学生学会积极参与讨论，表达自己的看法，从交流中收获知识和方法。教学重点与难点1、教学重点：探索满足一定条件的动点存在的一般规律，体会探究方法。2、教学难点：从实际问题中抽象出数学问题，发现等量关系建立函数模型。教法学法分析1、 教法分析：基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，以探究、启发为主进行教学。让学生在折纸的有趣情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过观察、发现、猜想、验证，经历解决数学问题的过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中注意引导点拨。2、 学法分析：根据学生的思维特点、认知水平，让每一个学生自主参与整堂课的问题探究。在各个环节中引导学生思考、讨论、交流。在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“被动接受”变 “主动学习”。教学准备三角板、多媒体课件、实物投影、学生准备五个颜色的笔、圆规教 学 过 程 设 计教 学 内 容师 生 活 动设计意图课前复习1、 如何作一条线段的垂直平分线？分析：以线段两端点为圆心，适当长（大于线段长的一半）为半径作弧，连接两组弧的交点。2、如何用坐标表示线段长？（1）若点是平面直角坐标系中任意一点，过A作ABx轴，ACy轴，则线段AB的长可表示为 ，线段AC的长可表示为。（2）已知点，点是平面直角坐标系中任意一点，要求线段PA的长，可构造直角三角形解决。线段PA的长如何表示？请在下面写出推导过程。解：（方法1）过P作PC垂直y轴则，在RtPCA中（方法2）过点P作PMx轴，过点A作ABPM交与点B则，在RtPCA中学生课前完成复习，为探究的顺利进行做准备。复习函数的相关知识，为本节课研究动点的规律作铺垫。由于在运用等量关系求函数关系式时，用坐标表示线段长是一个难点，但又不是本节课重点，所以课前先布置解决。引入探究同学们，到目前为止，我们初中阶段数学知识的学习已经接近尾声。今天这节课，老师想邀请大家，与我一起，来利用我们已经学过的知识，探究一个有意思的问题。昨天老师通过某种方法进行折纸，得到了一些特殊的点，这节课，老师想跟大家分享一下。怎样折纸能得到这些点？观察，猜想，通过折纸得到的这些点，有什么样的规律？最后进行验证。你准备好工具了吗？ 教师向学生提出本节活动课的研究内容以及步骤，并板书。通过引入语，让学生明确本节课的要求，是利用所学知识来探究点的特征。动手操作操作1：拿出准备好的纸片，根据下列步骤进行操作。（1） 在纸片的任意位置，取一个点A，并记下方的边为m.（2） 第一折：对折矩形，使折痕经过点A，并与下方的边m有交点，交点记作B.（3） 第二折：折叠矩形，使点B与点A重合，并把新得到的折痕记作.（4） 第三折：过点B折叠矩形，并使得折痕与下方的边m垂直，折痕记为.（5） 记与的交点为点P.问1：四人小组之间互相看一看，你们找的点P位置一模一样吗？追问：猜想一下，若保持点A和边m不变，重复第二到第五步，每一次的折痕位置不同，能找到多少个点P？追问：现在，你只得到了一个特殊的点P，你能研究这无数个点的规律吗？怎么办？操作2：重复上述的第二到第五步，再找五个点P，并注意，边折边思考下面两个问题。（1）得到这些点后如何观察它们的规律，有什么规律？（2）每步的折叠，相当于已知什么条件？ 若不会折，四人小组之间互相教一下。问2：回答第1个思考的问题，你是通过我们学习过的什么知识得到的启发，把这些点连起来发现规律的？追问：现在请同学们动手连一连，有什么发现？你们是否都得到了这样的猜想？追问：这是一个实际问题，你能否猜想说它是一条抛物线，就此下结论？所以我们要把这样一个实际问题，先转化成数学问题。老师引导学生折纸，得到第一个特殊点。老师引导学生进一步体会如何进行探究。学生带着问题进行折纸，从实际问题逐渐向数学问题过渡。利用折纸问题，激发学生的探究兴趣。让学生体会，通过折叠得到的特殊点有无数个。多提问几个学生，让他们从心理上信服得到的规律。明确探究步骤，体会数学的严谨性。猜想还需要验证，引出实际问题转化为数学问题的必要性。抽象模型问3：回答第2个问题，每步的折叠，相当于已知什么条件？或者说，你能不能通过画图，来实现每一步的折叠？分析：每一步的折叠，相当于以下的作图步骤（1）在平面内任取一个点A，在A的下方作一条直线，记作m；（2）过A作任意一条直线，与m交于一点，记作B；（3） 作线段AB的中垂线；（4）过点B作；（5）点P是与的交点。追问：重复上述的画图步骤，能找到多少个点P？这无数个点P，可看作在平面内运动的一个点。那么要解决动点问题，需要找一找在它运动的过程中，有什么是不变的，才能使得它尽管在运动，却始终在一条曲线上。问4：观察动画，并思考，在点P的运动过程中，有什么是不变的？分析：可按点、线分类。点A位置不变，点B始终在m上运动，点P始终是两直线交点。直线m不变，是AB的垂直平分线，。追问：还有没有什么隐含的不变的条件呢？分析：PB=PA，因为是AB的垂直平分线，线段垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等。四人小组交流讨论。学生回答的时候，边板演画图，并让其他学生动手一起作图。验证猜想问5：要验证这条曲线是抛物线，少了点什么？追问：怎样建系？为什么这样建系？分析：（法1）以m为x轴，过A作直线与m垂直，作为y轴，交点为原点；（法2）把A作为原点，与m平行的直线作为x轴，与m垂直的直线作为y轴。两种都可以，只要保证坐标系是不动的。问6：今天我们选法1来建系，为了便于计算，取A（0,2），要研究点P，所以我们设点P的坐标为（x，y）。问7：你能给自己提一个问题，求什么能验证这条曲线是抛物线？抛物线是什么函数的图像？二次函数是怎样定义的？分析：求x与y之间的关系式。追问：设，利用待定系数法求解析式恰当吗？为什么？分析：求y与x的关系式，是要找一个等式，找等量关系解决问题。解：过点 A 作 ABPM，连接PA在 RtPAB 中， 又PM=PA PM2=PA2 （x取任意实数）追问、还有其他方法建立等量关系吗？（可以利用相似的知识建立等量关系）课堂小结1、这节课用什么知识解决问题？2、探究问题的一般步骤是什么？3、学到了哪些思考问题的方法？学生独立思考、自我反思相结合。培养学生的总结、归纳能力。作业布置1、 已知A（x，y）是第二象限内的动点，且点A到x轴与到y轴距离相等，则x、y满足的关系式是 ，x的取值范围是 2、 如图，已知二次函数（为常数），当取不同的值的时，其图象构成一个“抛物线系”，图中分别是当、时的函数图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .3、 若为任意实数，则抛物线的顶点P满足的函数关系式是 .4、 已知点A是第三象限内一动点且坐标为（，），过点A作ABx轴，作ACy轴，四边形ABOC的面积为3，求关于的函数关系式.5、 已知点A（0,1），若点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个动点，且点P到点A的距离，与点P到直线y= -1的距离相等，求x、y满足的函数关系式.6、 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交