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文档简介

金沙中学 李健1已知在上是增函数，方程有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是 .解：又，由为R上的奇函数，且m0，且m0，x因，则在上单调递增，在上单调递减，ODCBAyx112已知圆O：，O为坐标原点（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值解：（1）（）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为； （）设点O到直线的距离分别为，因为，所以， xODBA11Cy则，则4=， 当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为； xODBA11Cy（2）设正方形边长为a，则， 当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在中，即，由，此时；当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，即 ， 由，此时， 综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为 yxO1-13已知函数的图像如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式；（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.解：（1）由题意得：，解之得:,当时，；当时，符合上式，故，.当时，当时，不符合上式，故. （2）当时，且，不合当时，由题意可得：而方程只有满足条件，故当时，.（3）由题得：，对于一切，恒成立即 令（，）则， 当时，；当时，而，故当时，的最小值为46. 4已知函数（）求函数的极大值；（）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；（）求证：对任意正数、，恒有解：（）的增区间为，减区间为和极大值为（）原不等式可化为由（）知，时，的最大值为的最大值为，
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