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第二十四章圆 24 1圆的有关性质 九年级上册人教版数学 24 1 2垂直于弦的直径 1 圆是 图形 任何一条 所在的直线都是圆的对称轴 轴对称 直径 练习1 2016 永州 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是 A 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了 两点之间线段最短 的原理B 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 的原理C 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了 三角形的稳定性 的原理D 将车轮设计为圆形是运用了 圆的旋转对称性 的原理 B 2 1 垂径定理 垂直于弦的直径 弦 并且 弦所对的两条弧 2 推论 平分弦 非直径 的直径 于弦并且 弦所对的两条弧 平分 平分 垂直 平分 练习2 2016 黄石 如图所示 O的半径为13 弦AB的长度是24 ON AB 垂足为N 则ON的长为 A 5B 7C 9D 11 A 知识点1 认识垂径定理1 CD是 O的一条弦 作直径AB 使AB CD 垂足为E 若AB 10 CD 8 则BE的长是 A 8B 2C 2或8D 3或7 C C 3 如图 在 O中 直径AB 弦CD于点M AM 18 BM 8 则CD的长为 24 4 如图 AB为 O的弦 C D是直线AB上两点 且AC BD 求证 C D 解 过点O作OH AB于点H AB是 O的弦 AH BH AC BD AC AH BD BH 即CH DH 又OH AB OC OD C D C 6 如图 在 O中 弦AB AC互相垂直 D E分别为AB AC的中点 则四边形OEAD为 A 正方形B 菱形C 矩形D 梯形 C 知识点3 垂径定理的应用7 如图是一个圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 若水面AB宽为8cm 水的最大深度为2cm 则输水管的半径为 A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm C 8 如图是某风景区的一个圆拱形门 路面AB宽为2米 净高5米 求圆拱形门所在圆的半径是多少米 9 如图 已知 O的半径为5 弦AB 6 M是AB上任意一点 则线段OM的长可能是 A 2 5B 3 5C 4 5D 5 5 C 10 如图 在 O中 弦CD垂直于直径AB于点E 若 BAD 30 且BE 2 则CD 11 如图 以点P为圆心的圆弧与x轴交于A B两点 点P的坐标为 4 2 点A的坐标为 2 0 则点B的坐标为 6 0 12 如图 AB是 O的弦 AB长为8 P是 O上一个动点 不与A B重合 过点O作OC AP于点C OD PB于点D 则CD的长为 4 15 已知 O的半径为13cm 弦AB CD A
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