高二数学（条件概率习题课）课件新人教版选修2.ppt

条件概率习题课 知识要点 1 条件概率的概念 设a b为两个事件 且p a 0 称为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 2 条件概率的求法 或 3 条件概率的性质 1 0 p b a 1 2 若事件b与c互斥 则p b c a p b a p c a 应用举例 例1某种动物活到20岁的概率是0 8 活到25岁的概率是0 4 该类动物中路路已有20岁 求路路能活到25岁的概率 例2一个口袋里装有2个白球和2个黑球 从中先后两次各随机抽取1个球 1 若先抽到1个白球且不放回 求再抽到1个白球的概率 2 若先抽到1个白球后放回 求再抽到1个白球的概率 例3甲工厂生产某种产品 其市场占有率为80 产品的合格率为95 求从市场上购买一件该产品是甲厂生产的合格品的概率 0 76 例4一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人在银行自动提款机上取钱时 忘记了密码的最后一位数字 1 任意按最后一位数字 求不超过2次就按对的概率 2 如果他记得密码的最后一位是偶数 求不超过2次就按对的概率 例5在某次考试中 从20道题中随机抽取6道题 若考生至少答对其中4题即获通过 若考生至少答对其中5题即获优秀 已知考生甲能答对其中10道题 并在这次考试中已获通过 求考生甲获得优秀的概率 2 2二项分布及其应用 2 2 2事件的相互独立性 问题提出 1 条件概率p b a 的含义与计算公式分别是什么 含义 在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 公式 2 若事件b与c互斥 则p b c a 等于什么 p b c a p b a p c a 3 对于实际问题中的随机事件 在事件a发生的条件下 事件b发生的概率有时会有影响 有时没有影响 若事件b发生的概率受到事件a发生的影响 我们可以利用条件概率进行计算 若事件b发生的概率不受事件a发生的影响 说明事件a与b具有相互独立性 对这种现象需要我们建立相关概念加以阐述 事件的相互独立性 探究 一 相互独立事件的概念 思考1 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子 设事件a为 第一次抛掷得到点数是1 事件b为 第二次抛掷得到点数是2 那么事件a的发生对事件b发生的概率是否有影响 事件a b发生的概率分别是多少 没有影响 都为 思考2 某三张奖券中只有一张能中奖 现分别由三名同学有放回地各随机抽取1张 设事件a为 第一个同学没有抽到中奖奖券 事件b为 第三个同学抽到中奖奖券 那么事件a的发生对事件b发生的概率是否有影响 事件a b发生的概率分别是多少 没有影响 思考3 一般地 对于事件a b 如果事件a的发生不影响事件b发生的概率 那么p b a 与p b 有什么关系 根据条件概率计算公式可得什么结论 p b a p b p ab p a p b 思考4 设a b为两个事件 如果p ab p a p b 则称事件a与事件b相互独立 你能列举一个相互独立事件的实例吗 探究 二 相互独立事件的性质 思考1 如果事件a与事件b相互独立 那么p ab p a p b 一定成立吗 思考2 若a为必然事件或不可能事件 则对任意事件b 事件a与事件b相互独立吗 相互独立 事件a与b相互独立p ab p a p b 思考3 事件a与事件b相互独立与p b a p b 等价吗 不等价 因为当p a 0时 p b a 没有意义 思考4 若事件a与事件b相互独立 则事件a与 与b 与相互独立吗 为什么 相互独立 思考5 若事件a1 a2 an两两之间相互独立 则p a1a2 an 等于什么 如何证明 p a1a2 an p a1 p a2 p an 思考6 对于事件a与b a b的对立事件是什么 若事件a与b相互独立 则p a b 等于什么 理论迁移 例1某商场推出二次开奖活动 凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券 每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 如果两次兑奖活动的中奖概率都是0 05 求两次抽奖中下列事件的概率 1 两次都中奖 2 恰有一次中奖 3 至少有一次中奖 0 0025 0 095 0 0975 例2先后抛掷一枚硬币若干次 记 既有正面朝上又有反面朝上 为事件a 至多有一次正面朝上 为事件b 在下列情形下 试推断事件a与b是否相互独立 1 先后抛掷一枚硬币2次 2 先后抛掷一枚硬币3次 不相互独立 相互独立 小结作业 1 事件a与b相互独立可直观理解为 事件a的发生对事件b发生的概率没有影响 同时事件b的发生对事件a发生的概率也没有影响 在实际应用中 如果事件a与b是在相同条件下进行的随机试验 则事件a与b相互独立 2 公式p ab p a p b 可以理解为 相互独立事件同时发生的概率 等于它们的概率之积 如果事件a与b不相互独立 那么事件a与b同时发生的概率应利用条件概率求解 3 两个事件互斥与两个