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文档简介

第七章圆 第五节圆周角 一 教学目标 1 理解圆周角的概念 掌握圆周角的两个特征 定理的内容及简单应用 2 继续培养学生观察 分析 想象 归纳和逻辑推理的能力 3 渗透由 特殊到一般 由 一般到特殊 的数学思想方法 教学重点 圆周角的概念和圆周角定理教学难点 圆周角定理的证明中由 一般到特殊 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 教学过程设计 一 圆周角的概念 1 复习提问 1 什么是圆心角 2 圆心角的度数定理是什么 2 引入圆周角 如果顶点不在圆心而在圆上 则得到如左图的新的角 acb 它就是圆周角 如左图 演示图形 提出圆周角的定义 定义 顶点在圆周上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3 概念辨析 教材p93中1题 判断下列各图形中的是不是圆周角 并说明理由 归纳 一个角是圆周角的条件 顶点在圆上 两边都和圆相交 二 圆周角的定理 问题 圆周角的度数与什么有关系 1 提出圆周角的度数问题 1 当圆心在圆周角的一边上时 圆周角与相应的圆心角的关系 演示图形 观察得知圆心在圆周角上时 圆周角是圆心角的一半 提出必须用严格的数学方法去证明 证明 圆心在圆周角上 2 其它情况 圆周角与相应圆心角的关系 当圆心在圆周角外部时 或在圆周角内部时 引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况 从而运用前面的结论 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论 证明 作出过c的直径 略 圆周角定理 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半 说明 这个定理的证明我们分成三种情况 这体现了数学中的分类方法 在证明中 后两种都化成了第一种情况 这体现数学中的化归思想 对a层学生渗透完全归纳法 三 定理的应用 1 例题 如图oa ob oc都是圆o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 让学生自主分析 解得 教师规范推理过程 证明 说明 推理要严密 符号 应用要严格 教师要讲清 2 巩固练习 1 如图 已知圆心角 aob 100 求圆周角 acb adb的度数 2 一条弦分圆为1 4两部分 求这弦所对的圆周角的度数 说明 一条弧所对的圆周角有无数多个 却这条弧所对的圆周角的度数只有一个 但一条弦所对的圆周角的度数只有两个 四 总结知识 1 圆周角定义及其两个特征 2 圆周角定理的内容 思想方法 一种方法和一种思想 在证明中 运用了数学中的分类方法和 化归 思想 分类时应作到不重
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