高二数学：9.71棱柱的概念和性质课件旧人教版.ppt

9 71 棱柱 我们常见的一些物体 例如三棱镜 方砖以及螺杆的头部 它们都呈棱柱形状 如图 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 棱柱的 底面 侧面 侧棱 顶点 对角线 高 问题1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 问题1 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 棱柱的表示法 1 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如 棱柱abcde a1b1c1d1e12 用表示一条对角线端点的两个字母表示 如 棱柱ac1 a b c d a1 a1 a1 b1 b1 b1 c1 c1 c1 d1 d1 e1 a b c a b c d e 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 1 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱柱的分类 1按底面多边形的边数分类可分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等等 2 按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱 直棱柱 正棱柱 斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱 练一练 面数最少的棱柱是棱柱 它有个面 其中个底面 个侧面 它有条棱 其中条侧棱 它有个顶点 条对角线 n n是正整数 棱柱有个面 其中个底面 个侧面 有条棱 其中条侧棱 有个顶点 条对角线 三 5 2 3 9 3 6 0 n 2 n 2 3n n 2n n n 3 棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 侧棱都相等 侧面是平行四边形 已知 三棱柱abc a1b1c1求证 aa1 bb1 cc1 侧面abb1a1是平行四边形 证明 底面abc 底面a1b1c1底面abc 平面abb1a1 ab底面a1b1c1 平面abb1a1 a1b1 ab a1b1 aa1 b1b 侧面abb1a1是平行四边形 a b c c1 a1 b1 两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形 a b c c1 b1 m n 已知 三棱柱abc a1b1c1 平面mnp 底面abc 且交三条侧棱于m n p求证 mnp abc 平面mnp 底面abc平面mnp 平面abb1a1 mn平面abc 平面abb1a1 ab 证明 mn ab aa1 b1b ab mn 同理 bc np ac mp a1 p 所以 mnp abc sss 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 已知 四棱柱abcd a1b1c1d1求证 截面aa1c1c是平行四边形 1 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱 有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢 为什么 a b c a1 b1 c1 分析 右图 aa1 ab且aa1与底面不垂直时 棱柱为斜棱柱 左图 两个相邻侧面与底面垂时 它们的交线也与底面垂直 2 斜棱柱 直棱柱和正棱柱的底面 侧面各有什么特点 1 斜棱柱 直棱柱的底面为任意多边形 正棱柱的底面为正多边形 2 斜棱柱的侧面为平行四边形 直棱柱的侧面为矩形 正棱柱的各个侧面为全等的矩形 3 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合 4 正四棱柱中 求ac1与dc所成角的取值范围 a b c d a1 b1 c1 d1 总结 本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质 1 棱柱定义 棱柱的底面 侧面 侧