高二数学抛物线及其标准方程说课课件.ppt

抛物线及其标准方程 一 教材分析1 抛物线及其标准方程的地位和作用平面解析几何 抛物线及其标准方程 一节内容主要是抛物线的概念和抛物线标准方程 这是继椭圆 双曲线之后的又一重要内容 有着广泛的应用 也是学习微积分的基础 根据抛物线定义推出的标准方程 也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础 有着承上启下的作用 因此 它是圆锥曲线这章的重要知识点 2 抛物线及其标准方程的教育功能分析抛物线作为点的轨迹 标准方程的推出过程充满了辩证法 处处是数与形之间的对照 翻译和相互转换 而要得到标准方程 必须适当建立坐标系 抛物线作为 无心 的二次曲线 方程对坐标系的依赖关系有其独特的地方 抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择 还依赖于焦点和准线间的相互位置关系 这是抛物线标准方程有四种形式而不是两种形式的内在原因 因此 抛物线标准方程的推导是培养辩证唯物主义观点的好素材 3 教学重点与难点教学重点 抛物线定义及其标准方程教学难点 抛物线的标准方程的推导 二 学生情况分析学生已经学习了椭圆 双曲线的定义及标准方程 有了一定的学习基础 但基础又较为薄弱 由青少年生理 心理特点决定 他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳 直观具象思维较强但抽象能力较差 三 教学目标1 知识目标 1 掌握抛物线定义 明确焦点和准线的意义 2 掌握抛物线标准方程 会推导抛物线标准方程 掌握 的几何意义 3 掌握四种形式的标准方程的数形特点 并会简单的应用 2 能力目标通过抛物线概念和标准方程的学习 培养学生分析 抽象和概括等逻辑思维能力 提高适当建立坐标系的能力 提高数形间对照 翻译和转换的能力 通过对抛物线的标准方程的学习 培养学生数形结合 分类讨论 对比的数学思想方法 逐渐形成事物运动 变化 相互联系和转化的观点 学习用辩证唯物主义观点分析问题 认识问题 3 情感目标启发调动学生积极参与教学活动 培养良好的学习习惯 通过概念和标准方程的学习 培养实事求是 勇于探索 严密细致的科学态度 通过提问 讨论 思考解答等教学活动 培养坚强的意志和锲而不舍的精神 四 教学方法的选择利用多媒体辅助教学采用启发诱导式 在具体问题的分析 引导过程中 依据建构主义教学原理 通过类比 对比 和归纳 把新的知识化归到学生原有的认知结构中去 具体有 1 实验探索法2 类比法3 图表法 五 学法指导埃德加 富尔在 学会生存 一书中指出 未来的文盲不再是不识字的人 而是没有学会怎样学习的人 鉴于本节课的特点 我准备指导学生学会运用实验 观察 分析 类比等方法 探索问题 分析问题 学会用数形结合 分类讨论 归纳类比的思想方法思考问题 解决问题 让学生亲历知识的形成过程 自主参与 获得体验 学会探究 提问 1 椭圆 双曲线的第二定义 m m 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的点m的轨迹 当时 点m的轨迹是椭圆 当 时 点m的轨迹是双曲线 0 e 1 e 1 创设问题情境 六 教学过程设计 2 看谁能提出新问题 问题为 当时动点轨迹是什么曲线呢 语言描述为 动点到定点的距离等于到定直线的距离 想一想 大纲中明确指出 在数学教学过程中注重培养在学生数学地提出问题的能力 把问题当作出发点 创设有效的问题情境 提出对本课起关键作用 通过学生做实验可以完成 富有探索性的问题 这样 可以提高学生的求知欲 使学生积极参与 集中精力思索 充分发挥学生的主体作用 e 1 请学生思考 试着找到相对应的模型 学生自主实验与探究 学生可能出现的情况有 第一种方法 有的学生可能利用尺规作图 找到一系列的点 从而描出图形 这本质是函数描点作图法的思想 第二种方法 因为已经学习了椭圆和双曲线的作图 有的学生可能想到利用线绳作图 即 把一根直尺固定在直线l的位置 把一块三角尺的一条直角边紧靠直尺的边缘 再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一直角边的一点a 取绳长等于点a到直角顶点c的长 并且把绳子的另一端固定在图板上的另一点f 用铅笔尖扣着绳子 使点a到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺 然后将三角尺沿直尺上下滑动 笔尖就在图板上描出一条曲线 学生画完后可展示学生的图 并请学生观察教师课件演示 学生共同归纳总结出抛物线的定义 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线 让学生观察图形 在动点运动过程中 点 直线 距离中哪些在变化 哪些不变 教师板书 通过让学生亲自试验作图探索出动点的轨迹是一条抛物线 让学生亲身体验抛物线的形成过程 加深学生对定义的理解和记忆 突出了本节课的重点 怎样求抛物线的标准方程 学生可能会出现三种情况 想一想 请同学们根据自己所建的坐标系推导方程 其间教师巡视 指出学生在方程的化简 计算技巧等方面的错误 并加以更正 展示学生的做法 小组讨论 方案一 以 为 轴 过点 垂直于的直线为x轴建立直角坐标系 得到方程为 方案二 以定点f为原点 过点f垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系 得到方程为 方案三 取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴 x轴与l交于k 以线段kf的垂直平分线为y轴建立直角坐标系设动点m x y 由定义可知 教师引导学生讨论 这三种形式有何不同 学生通过比较可以发现 方案3得出的方程不仅具有较简的形式 体现了数学中的简洁美 而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍 教师板书 这个方程叫做抛物线的标准方程 它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上 坐标是 准线方程是 y2 2px p是焦点到准线的距离 在这里 教师给了学生一个他力所能及的问题如何求抛物线的标准方程 能够引起他的兴趣 解答的多种方法也给了学生一个足够的空间 让他主动探究 自主学习 亲历知识的形成过程 激起他的求知欲与创造欲 充分发挥学生的主体作用 真正贯彻教师为主导 学生为主体的教学思想 苏霍姆林斯基说过 教育与教学的技巧 艺术就在于 要使每个人的力量能量和可能性都发挥出来 使他享受到脑力劳动中成功的乐趣 通过对这三种方法的探索 分析 比较 最后得出结论 使学生都能够动手动脑动口 体验到自己在追求真理 进行脑力劳动的自豪感 同时也突破了本节课的难点 一条抛物线由于在坐标系中的位置不同 方程也不同 有四种不同的情况 如下表所示 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 不同位置的抛物线 x轴的正方向 x轴的负方向 y轴的正方向 y轴的负方向 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py f 运用 2 已知抛物线的标准方程 2 6 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是 0 2 求它的标准方程 通过例3练习由焦点求标准方程 1 抛物线 2 7 的焦点到准线的距离等于多少 例题 通过例2练习由标准方程求准线与焦点 通过例1练习p的几何意义 通过例题的练习 强调抛物线的定义和标准方程并对其进行简单的应用 通过例题进行反思 求抛物线标准方程应注意什么问题 应先判断焦点位置 再选择适当形式的标准方程 变式练习 已知抛物线上一点 到焦点的距离等于6 那么点 到准线的距离等于多少 已知抛物线的焦点 3 0 求抛物线标准方程 已知抛物线上一点 3 到焦点的距离等于5 如果 0 求抛物线标准方程 题是本节知识的直接应用 要求全体学生完成 3 题需考虑到有两种情形且有用定义简化计算的技能 为思考题要求一部分学生完成 课堂小结与反思 知识方面 掌握抛物线的定义 焦点 准线 标准方程等基本知识及相互关系理解p的几何意义即p是焦点到准线的距离 p 0掌握用坐标法求曲线方程的方法 要注意选好坐标系的恰当位置 数学思想方面 数形结合归纳类比实验探索 反思学习是建构主义学习理论的核心 通过及时反思才能提高学习的能力和认知水平 引导学生不断总结运用数学思想方法的经验和体会是提高学生学习能力的有效途径之一 作业 课本 习题8 51 2 3 8 5抛物线及其标准方程 一 板书设计 1平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点