数学人教版九年级上册22.3.1实际问题与二次函数（1）（导设）.doc

面积最值问题导学案【学习目标】1.能灵活运用配方、公式等方法求二次函数最值. 2. 能建立二次函数的模型解决面积的最大（小）值问题.【学习重难点】重点：建立二次函数的模型解决面积的最大（小）值问题.难点：有取值范围时的最大（小）值的问题.学习过程【探究活动一】复习预热1. 如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？（1）配方法求最值 ； （2）公式法求最值；（3）遇到交点式时可用平均值法求自变量值，然后代入求最值 。2. （1）求二次函数y=2x2-4x+8的最值. 当x=-1时，y最小值=6. （2）求二次函数y=-3x(x-20)的最值. 当时，y最大值=300.【探究活动二】典例解析例1. 九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60m长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.问题（1）：小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿没有办法，非常着急。请你帮小勇设计一下.解：由题意得：s=x(30-x)=-(x-15)2+225又由题意得：，解之得： 0x30.当x=15时，s最大值=225 （m2)A当矩形的长、宽都是15m时，它的面积最大。问题（2）：现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地.设矩形与墙垂直的一边长为x m，应怎样围才能使矩形的面积s最大?请设计出你的方案并求出最大面积.解：由题意，得：S=x(60-2x)=2x（x-30）对称轴是：又由题意，得 解之得：0x30当x=15时，S最大值=450(m2)当与墙AB长为15m，BC边长为30m时，围成的面积最大是450m2。变式：(活学活用，秒杀填空！) 如图，在一面靠墙(足够长）的空地上用长为24 m的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，当墙AB为 3 m时面积最大为 36 m2。要点：面积最大时，图形不一定是正方形，关键是要横向之和等于纵向之和.利用这个结论可快捷解填空（选择）题.问题（3）: 现要用60m 长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28m）的养鸡场地。设矩形与墙垂直的一边长为xm，应怎样围才能使矩形的面积S最大。请设计出你的方案并求出最大面积。解：由上问得：S=2x（x-30）, 对称轴是 x=15, 20, 当x 15时，s随x的增大而减小.又由题意得： 解之得：16 x 30 当x =16时，S最大值=448（m2) 当AB边为16m，BC边为28m时，围成的矩形面积最大为448m2. 【探究活动三】拓展提升例2. 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？解：设花园的面积为y, 则y=60-x2 -（10-x）（6-x） =-2x2+16x =-2（x-4）2+32 （0x6）当x=4时 花园的最大面积为32.【课堂小结】 【当堂测评】1.如图所示，点C是线段AB的一个动点，AB = 1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ A ）A、当C是AB的中点时，S最小；B、当C是AB的中点时，S最大；C、当C是AB的三等分点时，S最小；D、当C是AB的三等分点时，S最大.2.如图26-3-9所示， 已知正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积是S，AE为x，则S关于x的函数图像大致是（ B ）3. 用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,窗框的宽为 1 m,高为 1.5 m时，窗户的透光面积最大为 1.5 m2.4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32m长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门（木质）花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？选做题: 5. 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4 m的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH (1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由； (2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 导学设计【导学目标】1.在应用中通过用配方、公式等方法求二次函数最值培养学生运算技巧.2.能让学生建立二次函数的模型解决面积的最大（小）值问题.【导学重难点】重点：计算能力，建模思想的培养.难点:有取值范围时的问题中最大（小）值的问题. 导学过程【导学一】设计意图：通过复习，巩固前面知识，对这一节课起到知识储备的作用。操作流程：1. 点小组内徒弟起来回答，师傅补充。2. 教师通过点评后，引入本节课的主要内容应用。【导学二】设计意图：从简单问题入手，从方法的初步认识到简算方法的应用，再过渡到有条件的极值求法，培养学生的基本数学素养和探索问题的方法.操作流程：1.请同学们阅读课本第页探究一，并完成导学案探究活动1中的 例1的问题（1）.2.学生口答问题（1）.3.老师结合学生的回答提出： 围场地的问题是否都是成正方形时面积最大呢？从而引出问题（2），并点学生演排完成问题.4.引导学生从解法和格式两方面进行点评.5学生抢答问题（2）后的变式.6.小结归纳这类问题的速算法.并用问题（1），（2）的结论验证此法.7规律小结（见左栏)老师引导归纳并要求做好笔记.这节课内不要求学生证明这一结论，可提醒：感兴趣的同学下课后可以试试证明一下这个结论！过渡:在实际中，可利用的墙往往不可能足够长，这种情况下我们该怎么办呢？下面请同学们思考问题（3).操作流程：1.小组交流讨论:问题（3）与问题（2）的条件有什么不同?在问（3)的这种情况下上面的解法和结论还适用吗？2.两名学生上去板演，其余学生在下面规范解答问题（3)后通过投影上的参考答案让学生点评.3预见性问题：求最大值时学生可能忽视墙长28m这一条件，要注意提醒和强调. 【导学三】设计意图：设置这道例题的目的是要让学生体会在做这一类问题时要有整体思想.另外这道题不难，学生在没有提示的情况下独立完成,让他们有成就感，提高自信心.操作流程：1.请同学们完成导学案探究二中的例2.2.点学生板演完成例2.3.小组交流自学情况，并派代表汇报.4.老师用投影出示解答过程，学生自评.【课堂小结】1.请学生谈谈本节课有哪些收获？2.需