九年级数学22.2.4一元二次方程的解法(四)课件人教版.ppt

课程导入 1824年 年轻的挪威数学家阿贝尔证实了 当n 5时 一元n次方程没有公式解 即无求根公式 那么换句话说 一元二次方程有公式解 即有求根公式 你知道一元二次方程的求根公式吗 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 solvingbycompletingthesquare 平方根的意义 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的的工具 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 solvingbyformular 老师提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 规律 无论是数字系数的一元二次方程还是一般形式的一元二次方程 用配方法求解的过程是相同的 且一般形式的一元二次方程的解具有一般性 在线课堂 1 一元二次方程的求根公式的推导过程 就是用配方法解一般形式的一元二次方程的ax2 bx c 0 a 0 2 由求根公式可知 一元二次方程的根是由系数a b c决定的3 应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程 但应用时必须先将其化为一般形式 例1 用公式法解方程5x2 4x 12 0 1 变形 化已知方程为一般形式 3 计算 b2 4ac的值 4 代入 把有关数值代入公式计算 5 定根 写出原方程的根 2 确定系数 用a b c写出各项系数 我最棒 1 2x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 5x2 4x 12 0 4 4x2 4x 10 1 8x 5 x2 6x 1 0 6 2x2 x 6 7 4x2 3x 1 x 2 8 3x x 3 2 x 1 x 1 9 9x2 6x 1 0 10 16x2 8x 3 参考答案 例2解方程 化简为一般式 这里 解 即 参考答案 我最棒 解题大师 规范正确 解下列方程 1 x2 2x 8 0 2 9x2 6x 8 3 2x 1 x 2 1 求根公式 x 1 由配方法解一般的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 若b2 4ac 0得 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 2 用公式法解一