专题：二次函数中的符号问题.ppt

二次函数中的符号问题 a b c 等符号 教学目标 由a b c 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置 由抛物线在坐标系中的位置确定a b c 等符号及有关a b c的代数式的符号 回味知识点 1 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点是 3 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 c的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 归纳知识点 简记为 左同右异 归纳知识点 5 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 6 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x o y 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 若抛物线位于x轴上方 求m的取值范围 例题 练一练 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点m a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 x o y d 练一练 2 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 a b c 0 a b c 0 a b c 0 b 2a正确的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个 c 练一练 3 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 b 4 如图 在同一坐标系中 函数y ax b与y ax2 bx ab 0 的图象只可能是 练一练 5 二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图 已知它的顶点m在第二象限 且经过a 1 0 b 0 1 请判断实数a的范围 并说明理由 想一想 6 如图 在平面直角坐标系中 二次函数y ax2 c a 0 的图象过正方形aboc的三个顶点a b c 则ac的值是 再想一想 2 7 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与y轴相交于负半轴 以下有 1 2 两问 你只需选答一问 若两问都答 则只以第 2 问计分 第 1 问 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确结论的序号是 答对得3分 少选 错选均不得分 第 2 问 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 答对得5分 少选 错选均不得分 仔细想一想 这节课你有哪些体会 1 a b c等符号与二次函数y ax2 bx c有密切的联系 2 解决这类问题的关键是运用数形结合思想 即会观察图象 如遇到2a b 2a b要与对称轴联系等 3 要注意灵活运用数学知识 具体问题具体分析 2 若关于x的函数y a 2 x2 2a 1 x a的图象与坐标轴有两个交点 则a可取的值为 1 如图是二次函数y1 ax2 bx c和一次函数y2 mx n的图象 观察图象写出y2 y1时 x的取值范围是 课外作业 3 已知抛物线y ax2 bx c a 0