九年级数学鲁教版30°45°60°角的三角函数值导学提纲.doc

2.2 30,45,60角的三角函数值 导学提纲学习目标:1.经历探索30,45,60角的三角函数值的过程,能够进行有关推理,进一步体会三角函数的意义.2.能够进行含有30,45,60角的三角函数值的计算.3.能够根据30,45,60角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.学习过程:一. 自主探究:1. 回顾与思考:直角三角形中 与 的关系叫锐角三角函数.bABCac在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的 也随之确定如图：sinA = , cos A = , tan A = ,sinB = , cos B = , tan B = ,sinA和cosB,tanA和tan B 有什么关系?2. 想一想: w如图,观察一副三角板:30它们其中有几个锐角?分别是多少度?45（1）sin30= （2）cos30= （3）tan30= 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?45603.做一做:（4）sin45= ，sin60= （5）cos45= ，cos60= （6）tan45= ，tan60= 老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.二.合作交流,成果展示:1.交流上面想一想和做一做2.根据上面的计算,完成下表:三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3045603.例1 计算: （1）sin30+cos45; （2） sin260+ sin230tan45;例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千前后摆动时，摆角恰好为60，且前后摆动的角度相同。求它摆至最高位置时与其至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01米）OCBA4. 如图,身高1.6m的小丽用一个两锐角分别是30和60的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?三.应用规律,巩固新知:1. 计算: （1） 2Sin60 （2） cos30（3） 1sin245 （4） sin4cos452. 计算: （1） tan60sin60 （2） sin30+ tan45（3）cos45+ sin602sin45 （4） cos45sin45+tan303.若a为锐角且2 sina=，则a的大小为 4.（图见课本第32页下方）某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7m,扶梯的长度是多少?四.自我评价,检测反馈:1. 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？（1） sin60=sin（230）=2sin30=2=1 （ ）（2） sin60cos60= tan60 （ ）2. 计算 ：（1） cos60tan45 （2） sin30 +cos45tan30;（3） 3tan30 cos30+2sin453.若a、都为锐角且2 sina=，则a的大小为 cos（10）=，则的大小为 五.课外自评:1.（必做）课本习题 2.3 第33页 2，3；2.（选做）在直角中，角C为直角，cosA=，求sinA和tanA 你有几种解法？六教（学）后反思：“1.2 30、45、60角的三角函数值”导学提纲设计意图与教学建议1、“30、45、60角的三角函数值”内容主要是利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数，然后把这些值作为结果，要求学生熟记，以便应用。2、将30、45、60角作为特殊角主要原因是含这些角的直角三角形，有着特殊性质，因而能计算出它们的三角函数的准确值。另外这些角还可以组成其他角如：15、22.5、75、105、135等便于今后在高中算出这些角的准确的三角函数值。3、三角尺是学生非常熟悉的学习工具，由此引入求30、45、60角的三角函数值，学生能发展观察能力、概括归纳能力、感受从具体到抽象的能力。4、学习30、45、60角的三角函数值，应抓住“直角三角形中30角的对边等于斜边的一半”的特性，构造直角三角形，这也是学习重点之一。利用它求特殊角的三角函数值，将新旧知识联系起来，并可关注学生间的差异，再通过自主探究5的情境记学生直接感受特殊角三角函数的值的意义。5、通过表格和例1、2使学生对30、45、60角的三角函数一定熟记，但不死记，不仅要求知道推导过程还要知道彼此联系，应用学生说明，今后在没有明确要求的前提下，用特殊角三角函数值进行计算，一般不取近似值，结果中若含有根号则必须化简，这点必须面对全体学生。6、通过判断题的练习，学生感受到角