数学人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计（word版）.1.4圆周角教学设计刘横.doc

24.1.4 圆周角新林三中 刘横【教材分析】 24.1.4圆周角这节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上而设立的，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般、转化、分类讨论等思维方法。因此本节课无论在知识还是方法上，都显得举足轻重。【教学目标】知识目标：1、理解圆周角的概念,掌握判断圆周角的两个要素、圆周角定理及两个推论的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。方法与过程目标：1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。2通过观察图形，提高学生的识图能力。3通过一题多解，培养学生思维的灵活度及广度，提高学生的创造力。情感态度与价值观目标:引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲；通过几何画板的直观演示，让学生感受到动态几何的魅力；通过方法和思想的提炼，让学生的数学认知水平有更深层次的提高。【重点与难点】重点：圆周角的概念和圆周角定理及其两个推论的应用难点：圆周角定理在证明过程中的分类标准及转化。 【学生分析】学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点。因此，本节课给学生提供自主探索的空间，体现知识的形成过程。【教学方法】 本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，通过几何画板的直观演示，让学生发现问题、解决问题提供了很好的机会。学生经过实践，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。【教学流程】1、 概念的引入教师利用几何画板做直观的演示，让学生归纳圆周角的定义，并指出判断圆周角的两个要素。定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。练习1判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由。设计意图：让学生掌握圆周角辨别的基本方法，并认清事物（角的边）的本质。2、圆周角定理及其推论的探究及其应用、定理的发现：教师利用几何画板演示动态的圆周角，让学生观察圆周角相对于圆心的不同位置。思考：圆周角ACB相对于圆心有哪些位置关系？在动态的演示下，学生很容易找到三种位置关系。针对特殊情形让学生寻找关系角，并发现特殊情形之下的同弧所对的圆周角于圆心角的一半。再通过几何画板的测量和计算功能让学生得到正确的猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。、定理的证明：针对第一种情况让学生归纳图形特征，进而解决后两种情况。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。如果：BA所对的圆周角是BCA，所对的圆心角是BOA。那么：BCA=1/2BOA对于推论一中的等弧，利用动态演示让学生理解。练习2、如图，四边形ABCD四顶点在同一个圆上，对角线将内角分成8个角，它们哪些相等？为什么？变：若A是弧BD的中点，相等的角还有哪些？设计意图：巩固推论1，培养学生识图能力。练习3、求未知角的度数。设计意图：巩固所学的定理，利用学生到前面展示的机会培养学生的规范表达，同时为引出圆周角的推论2埋下伏笔。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。练习4.你能用三角尺和笔确定一张圆形纸片的圆心吗？变：如果没有提供任何工具，怎样找到这张纸片的圆心？设计意图：培养学生的动手能力和解决问题的能力。3、课堂小结：数学知识：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周