二轮专题复习11应用性问题方程和不等式.ppt

2009年中考数学总复习 2009中考 你准备好了吗 备战2009 第二轮中考专题复习专题一应用性问题第一课时 知识网络梳理知识运用举例知识巩固训练 新的 课程标准 明确指出 数学是人们生活 劳动和学习必不可少的工具 为了和新的教育理念接轨 各地中考命题都加大了应用题的力度 近几年的数学应用题主要有以下特色 涉及的数学知识并不深奥 也不复杂 无需特殊的解题技巧 涉及的背景材料十分广泛 涉及到社会生产 生活的方方面面 再就是题目文字冗长 常令学生抓不住要领 不知如何解题 解答的关键是要学会运用数学知识去观察 分析 概括所给的实际问题 将其转化为数学模型 一 中考考点分析 知识网络梳理 根据所涉及的知识可以分为以下几类 数学模型 题型1 方程 组 型应用题题型2 不等式 组 型应用题题型3 函数型应用问题题型4 统计型应用问题题型5 几何型应用问题 二 基本题型 知识网络梳理 一 方程 组 型应用题方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言 也是中考命题所要考察的重点热点之一 我们必须广泛了解现代社会中日常生活 生产实践 经济活动的有关常识 并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题 解此类问题的步骤是 1 审题 明确未知量和已知量 2 设未知数 务必写明意义和单位 3 依题意 找出等量关系 列出等量方程 4 解方程 必要时验根 5 作答 写出实际问题的答案 关键就是寻找等量关系建立方程 组 知识运用举例 例1 孝感市2004年 2008四川泸州 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获取利润500元 制成酸奶销售 每吨可获取利润1200元 制成奶片销售 每吨可获取利润2000元 该工厂的生产能力是 如制成酸奶 每天可加工3吨 制成奶片 每天可加工1吨 受人员限制 两种加工方式不可同时进行 受气温条件限制 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕 为此 该厂设计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 解 方案一 总利润为4 2000 9 4 500 10500 元 方案二 设加工奶片x吨 则解得 x 1 5总利润为 元 10500 12000 所以方案二获利较多 知识运用举例 二 不等式 组 型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的 许多现实问题很难确定 有时也不需要确定 具体的数值 但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围 趋势 从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识 本节中 我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性 它们涉及我们日常生活中的方方面面 列不等式时要从题意出发 设好未知量之后 用心体会题目所规定的实际情境 关键是从中找出不等关系列出不等式 组 方程与不等式经常联系在一起同时出现 知识运用举例 例2 07绵阳市 绵阳市 全国文明村 江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨 桃子12吨 现计划租用甲 乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售 已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨 1 王灿如何安排甲 乙两种货车可一次性地运到销售地 有几种方案 2 若甲种货车每辆要付运输费300元 乙种货车每辆要付运输费240元 则果农王灿应选择哪种方案 使运输费最少 最少运费是多少 解 1 设安排甲种货车x辆 则安排乙种货车 8 x 辆 依题意 得4x 2 8 x 20 且x 2 8 x 12 解此不等式组 得2 x 4 x是正整数 x可取的值为2 3 4 因此安排甲 乙两种货车有三种方案 方案一 甲2辆 乙6辆 二 甲3辆 乙5辆 三 甲4辆 乙4辆 2 方案一所需运费300 2 240 6 2040元 方案二所需运费300 3 240 5 2100元 方案三所需运费300 4 240 4 2160元 所以王灿应选择方案一运费最少 最少运费是2040元 知识运用举例 例3 07宁波市 2007年5月19日起 中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息 利息税率为20 1 小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行 到期时他实得利息收益是多少元 2 小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款 到期时按调整前的年利率2 79 计息 本金与实得利息收益的和为2555 8元 问他这笔存款的本金是多少元 知识运用举例 解 1 3500 3 06 80 85 68 元 到期时他实得利息收益是85 68元 2 设他这笔存款的本金是x元 则x 1 2 79 80 2555 8 解得x 2500 这笔存款的本金是2500元 2007年5月19日起 中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息 利息税率为20 3 小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单 为获取更大的利息收益 想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款 问他是否应该转存 请说明理由 约定 存款天数按整数天计算 一年按360天计算利息 比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内 获得的利息比较 如果不转存 利息按调整前的一年期定期利率计算 如果转存 转存前已存天数的利息按活期利率计算 转存后 余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算 转存前后本金不变 知识运用举例 知识运用举例 解 3 设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天 由题意得10000 0 72 10000 3 06 10000 2 79 解得x 41 当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时 他应该转存 否则不需转存 1 方程 组 的应用的关键是寻找等量关系把实际问题转化为方程的模型 对于几种常见问题 如工程 行程 利率 增长率和利润率问题 的等量关系要能熟练运用 还要注意检验和作答 2 不等式 组 的应用的关键是寻找不等量关系把实际问题转化为不等式的模型 对于常见的表示不等的词语 如超过 不大于 至少 最多等 要能够正确的用不等式来表示 结果要注意能否为端点的值 3 方程和不等式在实际问题中经常综合在一起 要能正确区分 方法小结 2 2008河北 某县为发展教育事业 加强了对教育经费的投入 2007年投入3000万元 预计2009年投入5000万元 设教育经费的年平均增长率为 根据题意 下面所列方程正确的是 a b c d 1 2008广东 已知某种商品的售价为204元 即使促销降价20 仍有的20 利润 则该商品的成本价是 a 133b 134c 135d 136 d a 知识巩固训练 3 2008黑龙江 为紧急安置100名地震灾民 需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷 则搭建方案共有 a 8种b 9种c 16种d 17种 a 5 2008山东滨州 某书店把一本新书按标价的九折出售 仍可获利20 若该书的进价为21元 则标价为 a 26元b 27元c 28元d 29元 4 2008湖北荆州 甲 乙 丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品 甲超市连续两次降价20 乙超市一次性降价40 丙超市第一次降价30 第二次降价10 此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 a 甲b 乙c 丙d 乙或丙 b c 知识巩固训练 6 2007乌兰察布盟 某化妆品店老板到厂家选购a b两种品牌的化妆品 若购进a品牌的化妆品5套 b品牌的化妆品6套 需要950元 若购进a品牌的化妆品3套 b品牌的化妆品2套 需要450元 求a b两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元 若销售1套a品牌的化妆品可获利30元 销售1套b品牌的化妆品可获利20元 根据市场需求 化妆品店老板决定 购进b品牌化妆品的数量比购进a品牌化妆品数量的2倍还多4套 且b品牌化妆品最多可购进40套 这样化妆品全部售出后 可使总的获利不少于1200元 问有几种进货方案 如何进货 知识巩固训练 知识运用举例 2 设a种品牌得化妆品购进m套 则b种品牌得化妆品购进 2m 4 套 根据题意得 解得 m为正整数 m 16 17 18 2m 4 36 38