数学人教版九年级上册一元二次方程.1　一元二次方程.doc

达标训练基础巩固达标1下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（）kx2-3x+1=0x2-x2(x2+1)-3=0(k+3)x2-3kx+2k-1=0A.0 B.1 C.2 D.3提示：一元二次方程需同时满足以下三个条件：等号的两边都是整式；含有一个未知数；未知数的最高次数是2.不满足其中的任何一条的方程都不是一元二次方程 .经过化简可得一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0），其中a0是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分.根据上述知识可判断只有是一元二次方程.答案：B2方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（）A.1，-2，-15 B.1，-2，-15C.1，2，-15 D.-1，2，-15提示：方程（x-1）（x+3）=12的一般形式为x2+2x-15=0，因此a、b、c的值为1，2，-15.答案：C3若方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m0 B.m1C.m1或m-1 D.m1且m-1提示：如果明确指出方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，那就隐含了m2-10这个条件，因此m1且m -1.答案：D4若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A.m1 B.m0C.m0且m1 D.m为任意实数提示：着眼两点：二次项系数；二次根式中的被开方数m，于是有：m的取值范围m0且m1.答案：C5关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0，当m 是一元二次方程；当m 是一元一次方程.提示：关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0已经化为了一般形式，要使它是一元二次方程只需满足m2-40即可，因此当m2时是一元二次方程.要使它是一元一次方程需满足m2-4=0 且m-20，即m=-2.答案：2=-26关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，则a的取值范围是 .提示：先将关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）化为一般形式（a+1）x2-2x-2m-3=0，因为它是一元二次方程需满足a+10，因此a-1.答案：a-17若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a-b的值为.提示：将x=1代入原方程，有a=b+2,移项，得a-b=2.答案：28如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0，那么这个方程必有一个根是.提示：当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c=0.应注意对问题的逆向思维.设这个一元二次方程为ax2+bx+c=0(a0).由题意，得a+b+c=0.因为当x=1时，a+b+c=0，所以此方程必有一个根为1.答案：19把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x2-3=5x；（2）4-7x2-11x=0； （3）3y（y+1）=7（y+2）-5； （4）（t+）（t-）+（t-2）2=7-5t； （5）（5x-1）2=4（x-3）.提示：先通过去括号、移项、合并同类项等将一元二次方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式，由一般形式即可确定二次项系数、一次项系数及常数项.解：（1）一般形式为8x2-5x-3=0，其中二次项系数为8，一次项系数为-5，常数项为-3.（2）一般形式为7x2+11x-4=0，其中二次项系数为7，一次项系数为11，常数项为-4.（3）一般形式为3y2-4y-9=0，其中二次项系数为3，一次项系数为-4，常数项为-9.（4）一般形式为2t2-3=0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为-3.（5）一般形式为21x2+14x-35=0，其中二次项系数为21，一次项系数为14，常数项为-35. 综合应用创新10根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.提示：（1）连续的偶数是顺次大2的数，设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据两连续偶数的积是120可列出方程.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80-2x）m，宽为（60-2x）m，根据网球场的面积为3 500 m2可列出方程.解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x-120=0.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80-2x）m，宽为（60-2x）m，根据题意，得（80-2x）（60-2x）=3 500，一般形式为x2-70x+325=0.11关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一根为0，求a的值.提示：依据方程根的概念，将x=0代入原方程得a2-1=0，所以a2=1，根据平方根的意义可得a=1，又因原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件a -10，即a1，因此a=-1.答案：a=-112依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程.（1）方程有一个根是-1，一次项系数是-5；（2）有一个根是，二次项系数为1.提示：(1)可以先构造一个算式的模型，如：（-1）2-5（-1）-6=0，将-1替换成x,则x2-5x-6=0必有一根为-1；(2)类似的构造并给出算式()2-2=0,并将替换成x，则有x2-2=0即为所求.答案：注意本题答案不唯一.(1)x2-5x-6=0；(2)x2-2=0.回顾热身展望13（经典回放）如果a的值使x2+4x+a =(x+2)2-1成立，那么a的值为（）A.5B.4C.3D.2提示：将原方程先整理为