高二数学相互独立事件同时发生的概率第一课时课件人教版.ppt

11 3相互独立事件同时发生的概率第一课时 复习 1 什么叫做互斥事件 什么叫做对立事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生 这样的两个互斥事件叫对立事件2 两个互斥事件a b有一个发生的概率公式是什么 p a b p a b 3 若a与 为对立事件 则p a 与p 关系如何p a p 1 4 一个坛子里有6个白球 3个黑球 l个红球 设摸到一个球是白球的事件为a 摸到一个球是黑球的事件为b 问a与b是互斥事件呢 还是对立事件 教学目标 1 相互独立事件的概念2 相互独立事件同时发生的概率 教学的重点 相互独立事件发生的概率 教学的难点 相互独立事件发生的字母表示 新课导入 例 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 设从甲坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件a 从乙坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件b 问a与b是互斥事件呢 还是对立事件 还是其他什么关系 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 1 独立事件的定义 事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 注 1 事件间的 互斥 与 相互独立 是两个不同的概念 2 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生 3 两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 4 一般地 如果事件a与b相互独立 那么a与 b a与b a与 b 也都是相互独立的 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 p a b p a p b p a b 互斥事件a b中有一个发生 记作a b 相互独立事件a b同时发生记作a b 互斥事件与相互独立事件 两个事件相互独立 是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 一般地 两个事件不可能既互斥又相互独立 因为互斥事件是不可能同时发生的 而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的 相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 这一点与互斥事件的概率和也是不同的 5 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 设从甲坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件a 从乙坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件b 问a与b是互斥事件呢 还是对立事件 还是其他什么关系 6 在问题5中 若记事件a与事件b同时发生为a b 那么p a b 与p a 及p b 有什么关系呢 它们之间有着某种必然的规律吗 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 从甲坛子里摸出1个球 有5种等可能的结果 从乙坛子里摸出1个球 有4种等可能的结果 于是从两个坛子里个摸出1个球 共有5 4 20种等可能的结果 如下表 每个结果的左 右分别表示从甲 乙坛子里取出的球的颜色 白1 白a 白1 白b 白1 黑a 白1 黑b 白2 白a 白2 白b 白2 黑a 白2 黑b 白3 白a 白3 白b 白3 黑a 白3 黑b 黑1 白a 黑1 白b 黑1 黑a 黑1 黑b 黑2 白a 黑2 白b 黑2 黑a 黑2 黑b 白1 白a 白1 白b 白2 白a 白2 白b 白3 白a 白3 白b p a b p a p b 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 例1甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 2人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 解 2 二人各射击1次 恰有1人击中目标 包括两种情况 一种是甲击中 乙未击中 事件a b 另一种是甲未击中 乙击中 事件 b发生 根据题意 这两种情况在各射击1次时不可能同时发生 即事件 b与a b互斥 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式 所求的概率是p a b p b p a p b p p b 0 48 例2 生产一种零件 甲车间的合格率是96 乙车间的合格率是97 从它们生产的零件中各抽取1件 求两次都抽到合格品的概率 解 设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件a 从乙车间抽取一件得到合格品为事件b 2件都是合格品就是事件a b发生 又事件a与b相互独立 所以抽到合格品的概率为 例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 所以这段事件内线路正常工作的概率是 解 分别记这段时间内开关ja jb jc能够闭合为事件a b c 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 还有什么做法 显然太烦 练习1 在一段时间内 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响 计算在这段时间内 1 甲 乙两地都下雨的概率 p 0 2 0 3 0 06 2 甲 乙两地都不下雨的概率p 1 0 2 1 0 3 0 56 3 其中至少有1个地方下雨的概率p 1 0 56 0 44 练习2 一个工人看管三台车床 在1小时内车床不需要工人照管的概率 第一台等于0 9 第二台等于0 8 第三台等于0 7 求在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率 解 设第一 二 三台车床在1小时内不需要工人照管的事件分别为a b c 在1小时内至少有一台车床需要工人照管的事件为d 则 p d 1 p a b c 又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互独立的 所以p d 1 p a p b p c 1 0 9 0 8 0 7 0 496 答 在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为0 496 练习3 某人提出一个问题 规定由甲先答 答对的概率为0 4 若答对 则问题结束 若答错 则由乙接着答 但乙能否答对与甲的回答无关系 已知两人都答错的概率是0 2 求问题由乙答出的概率 解法一 设p 乙