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充分条件与必要条件 enjoymaths enjoylife 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否 互为逆否 复习 四种命题 2020 3 2 1 问题 鱼非常需要水 没了水 鱼就无法生存 但只有水 够吗 判断 若p 则q 和 若q 则p 的真假 p 有水 q 鱼能生存 在 中 即只要有条件p就一定能 充分 保证q成立 这时称p是q成立的充分条件 2 学生活动 p 小明是南京人q 小明是中国人 p x 5 q x 0 p a b a q ab 2 学生活动 q 小明是中国人p 小明是南京人 命题 根据逆否命题 即如果没有q成立 就一定没有p成立 q成立是p成立 必须要有 的条件 称q是p的必要条件 1 若 则 2 若 则 3 全等三角形的面积相等 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 3 判断下列命题是真命题还是假命题 真 真 假 假 新授课 1 充分条件与必要条件 一般地 如果已知那么就说 p是q的充分条件 同时称q是p的必要条件 两三角形全等两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 2 充分必要条件如果pq 且qp 即如果p是q的充分条件 p又是q的必要条件 则称p是q的充分必要条件 简称充要条件 记作 如果pq 且qp 那么称p是q的充分不必要条件 如果pq 且qp 那么称p是q的既不充分也不必要条件 3 判断充分 必要条件的基本步骤 1 认清条件和结论 2 考察pq和qp的真假 典型例题 解 1 x y是x2 y2的充分不必要条件 x2 y2是x y的必要不充分条件 2 p是q的充分条件且是必要条件 q是p充分条件且是必要条件 例2 填表 典型例题 典型例题 例3 请用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 x 3 0 是 x 2 的 条件 2 同位角相等 是 两直线平行 的 条件 3 x 3 是 x2 9 的 条件 4 四边形的对角线相等 是 四边形为平行四边形 的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 1 用图形可以表示为 或2 用图形可以表示为 p q 即 p q 探究问题 探究结论 p表示某元素属于集合p q表示该元素属于集合q如何用集合间的关系理解的含义 x 1的一个充分不必要条件是 a x1 b x 3 c x1 d x 0 b 分析 确定谁是定义中的条件p 利用集合思想画数轴解决问题 例3 课堂小结 3 判别技巧 可先简化命题 否定一个命题只要举出一个反例即可 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 1
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