大学物理第14章电磁感应题解.pdf

第第 14 章 电磁感应章 电磁感应 14 1 如附图所示 一根无限长平行直导线载有电流如附图所示 一根无限长平行直导线载有电流I 一矩形线圈位于导线平面内沿垂直 于载流导线方向以恒定速率运动 则线圈中感应电流方向如何 一矩形线圈位于导线平面内沿垂直 于载流导线方向以恒定速率运动 则线圈中感应电流方向如何 答 当以运动远离直导线 通过线圈的磁通量减少 由楞次定律 感应电流所产生的电场将反抗这种变化 故 感应电流为顺时针 v v 14 2 载流长直导线中的电流以载流长直导线中的电流以 dI dt 的变化率增长 若有一边长为的正方形线圈与两导线 处于同一平面内 如附图所示 求线圈中的感应电动势 的变化率增长 若有一边长为的正方形线圈与两导线 处于同一平面内 如附图所示 求线圈中的感应电动势 d 答 建立如图坐标 在x处取微小长度计 算 以宽 长的长方形狭条的磁通量为 dx dxd d 0 2 I B x dx x d d d 以逆时针环路的环绕方向为正方向 dB d S 0 2 I d dx x 0 2 dI dx x 矩形线圈内总磁通量 2 0 2 d d dI dd x x 0 2 ln 2 dId d 0 ln2 2 dI 感生电动势 0 ln2 2 ddd E dtdt I 负号表示电势方向为顺时针 I o x 14 3 如附图所示 把一半径为的半圆形导线置于磁感应强度为的均匀磁场中 当 导线以速率 如附图所示 把一半径为的半圆形导线置于磁感应强度为的均匀磁场中 当 导线以速率v水平向右平动时 求导线中感应电动势水平向右平动时 求导线中感应电动势 ROPB 的大小 哪一端电势较高 的大小 哪一端电势较高 答 作辅助线 形成闭合回路 0 总 R P 2 op BRv 半圆 方向由vB 确定 由 OP P点电势高 14 4 如附图所示 长为如附图所示 长为L的导体棒 处于均匀磁场中 并绕的导体棒 处于均匀磁场中 并绕 轴以角速度轴以角速度OPOO 旋转 旋转 棒与转轴间夹角恒为 磁感强度与转轴平行 求 棒在图示位置处的电动势 BOP 答 建立如图坐标 在坐标处取微元 微元速度 ldl sinvl 直向里 垂 l dvB d vB sincoslB dl 2 sinlB dl dl 沿杆积分 2 00 sin LL dlB 22 1 sin 2 L 方向 点电势高 OP P 14 5 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为B的均匀磁场相垂直 在此矩形框上 有一质量 为 的均匀磁场相垂直 在此矩形框上 有一质量 为m长为长为l的可移动的细导线棒的可移动的细导线棒MN 矩形框还接有一个电阻 矩形框还接有一个电阻R 其值较之导线的 电阻值要大得多 若开始时 细导线棒以速度 其值较之导线的 电阻值要大得多 若开始时 细导线棒以速度 0 v 沿如附图所示的矩形框运动 试求 棒的速率随时间变化的函数关系 沿如附图所示的矩形框运动 试求 棒的速率随时间变化的函数关系 答 建立如图坐标系 设 时刻的速度为 tvMN中 产生的动生电动势为 Blv 此时 Blv I RR MN所受安培力为 2 2 B l v FBIl R B v O O O l vB dl Q B P x R B I v I F M N O x 由牛二定律 2 2 dvB l v Fmam dtR 0 2 2 0 vt v dvB l dt vmR 2 2 0 ln vB l t vmR 2 2 0 B l t mR vv e 14 6 一直导线一直导线 CD 在一无限长直电流磁场中作切割磁场线运动 求 动生电动势 在一无限长直电流磁场中作切割磁场线运动 求 动生电动势 解 解 如图 取一微元 dl 其产生的电动势为 00 00 sin90cos180 22 i IvI dvBdlvdldl ll 积分得到整个导线的电动势 00 ln 22 a b i a vIvIdlab dl la 将已知条件代入 7 0 41 1 0 mbm a 0 1 I 40 v 2m s a 0 1 I 40 v 2m s 得 Ivba a 5 0 ln 3 84 10 2 V A C 点电势高 14 7 无限长直导线 通以电流无限长直导线 通以电流 I 有一与之共面的矩形线圈 有一与之共面的矩形线圈 ABCD 已知 已知 AB 边长为边长为 a 且 与长直导线平行 且 与长直导线平行 BC边长为边长为b 若线圈以垂直导线方向的速度 若线圈以垂直导线方向的速度v 向右平移 当向右平移 当B点与长直导 线的距离 点与长直导 线的距离 r d 时 求线圈时 求线圈 ABCD 内的感应电动势的大小和感 应电动势的方向 内的感应电动势的大小和感 应电动势的方向 解 解 建立如图示直角坐标系 任意时刻B点与长直导线之间的 距离为r 任意时刻矩形ABCD中的磁通量为 00 dln 2 2 r b r IIarb a x xr 所以 矩形形线圈ABCD内的感应电动势的大小为 0 ddd ddd2 r d I abr trtd d v b 感应电动势的方向为 顺时针绕向 感应电流产生的磁场阻止线圈磁通减少 书后答案有误 正确的为 01 2 1 2 I l l d dl v 14 8 有一匀强磁场分布在一圆柱形 半径有一匀强磁场分布在一圆柱形 半径 R 区域内 已知 区域内 已知 0 B hL t 方向如图 方向如图 求 求 CD 解 解 计算感生电动势方法 b i a Edl 涡涡 如右图 2 r dB E dt 涡 cosrh 22 2 L hR 则dl 处对应的d 为 cos 22 r dBh dB dEdldldl dtdt 涡 积分得到整个CD上的电动势 22 2 1 22 2 CD L L h dBdB dlhL dtdt dB L R dt 电动势的方向由C指向D 14 9 在半径在半径 R 1cm 的的 无限长无限长 半圆柱形金属片中 有电 流 半圆柱形金属片中 有电 流 I 5A 从下而上地通过 如图 试求圆柱轴线上一点从下而上地通过 如图 试求圆柱轴线上一点 P 的磁感强度 的磁感强度 解解 如图 将金属片分划成许多细长条 每条的电流 I dIRd R 其在P点产生的磁场为 0 2 dI dB R 根据对称性 0 yy BdB 故 5 00 22 00 sinsin6 3 10 2 Px II BBdBd RR T 14 10 如图所示电路中 分析如图所示电路中 分析 1 接通接通K1断开断开K2时 时 RL 电路由于接通电源 在自感作用下电流随时间的变化规 律 电路由于接通电源 在自感作用下电流随时间的变化规 律 2 当接通当接通 K1 达到稳定电流后迅速闭合达到稳定电流后迅速闭合 K2 而断开而断开 K1 时 在自感的作用下 电流随时间变化的规律 时 在自感的作用下 电流随时间变化的规律 解解 1 闭合K1时 列出微分方程如下 di Li R dt 初始条件 t 0 时 i 0 解得 R 1 Rt L ie 2 电流稳定后 断开K1 同时闭合K2 列出微分方程如下 di Li R dt 初始条件 t 0 时 i R 解得 Rt L ie R 14 11 有两个线圈 线圈有两个线圈 线圈1 对线圈对线圈2 的互感系数为的互感系数为M21 而线圈 而线圈2 对线圈对线圈1的互感系数为的互感系数为 M12 若它们分别流过 若它们分别流过i1 和和i2 的变化电流且的变化电流且 t i t i d d d d 21 并设由 并设由i2变化在线圈变化在线圈1 中产生的互 感电动势为 中产生的互 感电动势为 12 由 由i1 变化在线圈变化在线圈2 中产生的互感电动势为中产生的互感电动势为 21 下述论断正确的是 下述论断正确的是 A 2112 MM 1221 B 2112 MM 1221 C 2112 MM 1221 D 2112 MM 1221 分析与解分析与解 教材中已经证明M21 M12 电磁感应定律 t i M d d 1 2121 t i M d d 2 1212 因而 正确答案为 D 14 12 对位移电流 下述四种说法中哪一种说法是正确的是 对位移电流 下述四种说法中哪一种说法是正确的是 A 位移电流的实质是变化的电场 B 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 D 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解分析与解 位移电流的实质是变化的电场 变化的电场激发磁场 在这一点位移电流等效于 传导电流 但是位移电流不是走向运动的电荷 也就不服从焦耳热效应 安培力等定律 因 而正确答案为 A 14 13 下列概念正确的是 下列概念正确的是 A 感应电场是保守场 B 感应电场的电场线是一组闭合曲线 C 因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 LI m D 回路的磁通量越大 回路的自感系数也一定大 LI m 分析与解分析与解 对照感应电场的性质 感应电场的电场线是一组闭合曲线 因而正确答案为 B 14 14 如图 一面积为共如图 一面积为共 50 匝的小圆形线圈匝的小圆形线圈 A 放在半径为 放在半径为 20cm 共共 100 匝的大圆形 线圈 匝的大圆形 线圈B的正中央 此两线圈同心且同平面 设线圈的正中央 此两线圈同心且同平面 设线圈A内各点的磁场强度可以看作是相同的 内各点的磁场强度可以看作是相同的 求 2 0 4 cm 1 两线圈的互感 2 当线圈B中电流的变化率为时 线圈A中感应电动势的大小和方向 1 50 sA 解解 1 设线圈B 有电流I 通过 它在圆心处产生的磁感强度 R I NB B 2 0 0 穿过小线圈A 的 磁链近似为 ABAAAA S R I NNSBN 2 0 0 则两线圈的互感为 H1028 6 2 6 0 R S NN I M A BA A 2 V1014 3 d d 4 t I MEA 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同 14 15 如图所示 螺绕环如图所示 螺绕环 A 中充满了铁磁质 管的截面积中充满了铁磁质 管的截面积 S 为为 2 0 cm2 沿环每厘米绕有 沿环每厘米绕有 100 匝线圈 通有电流匝线圈 通有电流I1 4 0 10 2 A 在环上再绕一线圈 在环上再绕一线圈 C 共 共 10 匝 其电阻为匝 其电阻为 0 10 今将开关 今将开关 突然开启 测得线圈突然开启 测得线圈C 中的感应电荷为中的感应电荷为2 0 10 3 C 求 当螺绕环中通有 电流 求 当螺绕环中通有 电流I1 时 铁磁质中的时 铁磁质中的 B 和铁磁质的相对磁导率和铁磁质的相对磁导率 r 解解 当螺绕环中通以电流I1 时 在环内产生的磁感强度 110 In B r 则通过线圈C 的磁链为 SIn NBSN rc11022 设断开电源过程中 通过C 的感应电荷为qC 则有 R SIn N R R qc r cc 1102 0 1 1 由此得 T10 0 2 110 SN Rqc In B r 相对磁导率 199 1102 In SN Rqc r 14 16 一正方形线圈边长为一正方形线圈边长为 150mm 由外皮绝缘的细导线绕成 共绕有由外皮绝缘的细导线绕成 共绕有 200 匝匝 放在放在B 4 0T 的外磁场中 当导线中通有的外磁场中 当导线中通有 I 8 0 A 的电流时 求 的电流时 求 1 线圈磁矩的大小线圈磁矩的大小 2 作用在线圈上的磁力矩的最大值 作用在线圈上的磁力矩的最大值 解 解 NI