你能证明它们吗(一)演示文稿.ppt

第一节你能证明它们吗 一 北师大版九年级数学上册 第一章证明 二 河南郑州第八中学刘正峰 1 两直线被第三条直线所截 如果 相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 相等 3 对应相等的两个三角形全等 sas 4 对应相等的两个三角形全等 asa 5 对应相等的两个三角形全等 sss 6 全等三角形的 相等 相等 你能由公理3 4 5 6证明下面的推论吗 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 耐心填一填 一锤定音 证明 一 中的六条公理 同位角 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 对应边 对应角 用心想一想 马到功成 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 已知 如图 a d b e bc ef 求证 abc def 证明 a b c 180 d e f 180 三角形内角和等于180 c 180 a b f 180 d e a d b e 已知 c f 等量代换 bc ef 已知 abc def asa 议一议 做一做 1 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 尽可能回忆出来 2 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 如图 先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质 然后再小组交流 互相弥补不足 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 证明 取bc的中点d 连接ad 在 abd和 acd中 ab ac bd cd ad ad abd acd sss b c 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法一 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 证明 作 abc顶角 a的角平分线ad 在 abd和 acd中 ab ac bad cad ad ad abd acd sas b c 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法二 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的性质 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 证明 在 abc和 acb中 ab ac a a ac ab abc acb sas b c 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法三 点拨 此题还有多种证法 不论怎样证 依据都是全等的基本性质 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 想一想 在上面的图形中 线段ad还具有怎样的性质 为什么 由此你能得到什么结论 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形顶角的平分线 底边中线 底边上高三条线重合 3 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 等腰三角形的性质 1 求证 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 已知 如图 在 abc中 ab bc ac 求证 a b c 60 证明 在 abc中 ab ac b c 等边对等角 同理 c a a b c 等量代换 又 a b c 180 三角形内角和定理 a b c 60 大胆尝试 练一练 2 如图 在 abd中 c是bd上的一点 且ac bd ac bc cd 1 求证 abd是等腰三角形 2 求 bad的度数 大胆尝试 练一练 1 通过折纸活动获得三个定理 均给