数学人教版九年级上册用列举法求概率（2）.doc

25.2. 用列举法求概率（2）复习引入等可能性事件的两个特征：1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等求等可能性事件的概率-列举法问题：利用直接列举法可以列举事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法。解：把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下： 由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个，（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。 问题：如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?没有变化想一想：小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 这个游戏对小亮和小明公平吗？你能求出小亮得分的概率吗?解:用表格表示1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表中可以看出，在两堆牌中分别取一张，它可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等，满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5,5)这9种情况， P(A)=总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法。例4.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率为 _.分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图解： 开始第一次： 正 反第二次： 正 反 正 反第三次： 正 反 正 反 正 反 正 反总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上(记为事件A）的结果有1种，P（A)=1/8。小结：用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.例5:甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球。(1)取出的3个小球上，恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?ADCIHEB(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?解:根据题意,我们可以画出如下的树形图开始甲 A B乙 C D E C D E丙 H I H I H I H I H I H I根据树形图，可以看出，所有可能出现的结果是12个，这些结果出现的可能性相等，A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个， P(A)=5/12 有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个， P(B)=4/12=1/3 有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个， P(C)=1/12(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个， P(D)=2/12=1/6练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个十字路口时，求下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转课后小结:1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？利用表格或树形图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些