数学人教版九年级上册二次函数中的符号问题.docx

第二十二章 二次函数22.1.4二次函数y= ax2+bx+c的图像和性质第2课时：二次函数中的符号问题 【教学目标】1.复习巩固二次函数的图象及其性质。2.由a,b,c,的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,等式子的符号。【教学重、难点】教学重点是：掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号之间的关系。教学难点是：运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决不同类型的二次函数符号问题。【教学方法】 启发引导、观察、探索【学法引导】 化归 迁移 举一反三【教学过程】一 、知识链接 温故而知新（一）回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 。3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 。（二）归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定：开口向上a0开口向下a0交点在x轴下方c0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定。（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定。你还可想到啥？利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号；二、 探究活动 【活动一】快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：【活动二】想一想第3题图 yxO11（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0C0 D0三 、 教学互动 效果检测1.（2008甘肃兰州）已知二次函数（a0）的图象如图所示，有下列4个结论： abc0； bac；4a2b+c0；b24a c0；其中正确的结论有（ ）-1Ox=1yx（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个O2.（2009丽水市）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0.该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D03（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有A2个 B3个 C4个 D5个（第3题）四、这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析 五、【当堂检测题】：1. 若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限2.（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A0 B.0C.0 D.03.（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD 11Oxy4.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（）A4个B3个C