初中数学《邻补角、对顶角》教学设计.doc

初中数学邻补角、对顶角教学设计教学目标：1理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中准确识别邻补角和对顶角，并初步会用符号语言表示2掌握对顶角的性质，并运用对顶角的性质进行简单推理和计算，感知逻辑推理方法和过程，体会理性思维教学重点：对顶角的概念和性质教学难点：运用对顶角的性质进行简单推理和计算教学过程：教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入课题投影出示本章的章前图，让学生观察，问：在同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备今天我们先研究直线相交的问题问：你能再举出现实生活中里相交线、平行线的一些实例吗？二、探究新知，讲授新课1 两条直线相交只有一个交点取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给人以两直线相交的形象如图，直线AB与CD相交，点O是它们的交点问：两条直线相交是不是只有一个交点呢？为什么？补充：两条直线相交，只有一个交点这是因为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾所以两条直线有两个交点是不可能的2对顶角和邻补角的概念及性质思考：直线AB与CD相交，形成了四个小于平角的角，如图中的1、2、3、4任取其中两个角，它们之间存在怎样的数量关系?理由是什么？问：1与2的位置关系怎样？l、2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角符号语言：l与2互为邻补角（已知），1+2=180o（邻补角的意义）问：还有其它互为邻补角的角吗？问：它们之间除了互补，还有存在怎样的数量关系?理由是什么？1与2是邻补角（已知），12180（邻补角的意义），同理，23180，13（同角的补角相等），同理，24对顶角的性质：对顶角相等问：1与3的位置关系怎样？l与3有一个公共顶点O，并且1的两边OA、OD分别与3的两边OB、OC为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角符号语言：l与3互为对顶角（已知），1=3（对顶角相等）问：还有其它互为对顶角的角吗？三、例题讲解例题1 如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC50，求BOD、AOD、BOC的度数教师说明：标AOC=1，AOD=2，BOD=3，BOC=4解：1与3是对顶角（已知），1350（对顶角相等），1与2是邻补角（已知），1+2180（邻补角的意义），2130（等式性质），2=4（对顶角相等），4130（等量代换），即BOD=3=50，AOD=2130，BOC=4130例题2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC已知BOE=65，求AOD、AOC的度数教师说明：标BOE =1，AOD=2，AOC =3问：如何求2、3的度数？解：OE平分BOC（已知），BOC21（角平分线的意义），1=65（已知），BOC =130（等式性质）BOC=2（已知），2130（等量代换），2与3是邻补角（已知），2+3=180（邻补角的意义），350（等式性质），即AOD=2=130，AOC =3=50四、课堂练习A组：1 下列图中，1与2是不是对顶角？ 2 如图所示是一个对顶角量角器，请你说出它的测量原理.B组：1、直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_.ACBDEO2.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，BOE=36，求AOC的度数 .（课本p41/3）五、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?教师说明：几何说理过程中要有因果关系答：相交、平行 学生举例答：是预设：1+2=180o，因为它们互为补角答：它们有一个公共点，有一条公共边，另一条边OA、OB互为反向延长线答：l与4、3与4、3与2答：l=3，因为它们都是2的补角，同角的补角相等答：它们有一个公共点，1的两边OA、OD分别与3的两边OB、OC为反向延长线答：2=4学习几何推理格式学生口头表述答案：图（1）不是（因为1与2没有公共顶点）；图（2）不是（因为2的一条边OC不在1的边OA的延长线上）；图（3）不是（因为1与2没有公共顶点）；图（4）是.答：测量原理是对顶角相等.答案：40方法：AOD=180-BOD =180-100=80.AOE=AOD =80 =40.解：因为OE平分BOD（已知），所以BOD=2BOE（角平分线的意义）.因为BOE=36（已知），所以BOD =236=72（等量代换）因为直线AB、CD相交于点O（已知），所以AOC和BOD是对顶角（对顶角的意义），所以AOC=BOD=72（对顶角相等）.预设学生：1邻补角、对顶角的概念、图形特征、符号语言2邻补角、对顶角的意义及应用让学生观察画面，对相交线和平行线建立感性认识，同时，让学生感受到几何来源于实践培养学生的想象能力，并体会到相交线与平行线与我们的生活密切联系这里初次用“反证法”思想，不是严格意义上讲反证法，不要求学生掌握引导学生从直观上感知角的“互补”与“相邻”关系，训练几何语言的准确表述能说出角与角有“公共顶点”、“公共边”、“一个角的一条边是另一个角的一条边的反向延长线”等几何语言推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次出现的一步推理，使学生了解推理可以写成“”的形式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由引导学生从直观上感知角的“对顶” 关系，训练几何语言的准确表述例题1、2是邻补角、对顶角的概念和性质的基本运用指明了几何计算的过程要求，一方面需要说理，有根有据的进行计算；另一方面要注意规范表达在说理过程中尽可能使用数字角解答时可先让学生口头表述求解的过程，然后教师板书出规范的推理步骤，从而使学生了解初步的几何推理格式会利用对顶角的两个要点，判断是不是对顶角.能正确的识别图形.数学知识在生活中的运用.在图形中正确认识邻补角及角的平分线的意义.知道一个角，能求出它的邻补角，及一个角的一半.注意几何计算的要求，一方面需要说理，有根有据地进行计算；另一方面要注意规范的表达. 学生初步学习几何推理，有一定的难度，老师注意讲评和示范使学生初步了解几何推理格式 梳理知识点，培养学生归纳反思的能力 课后作 业试 题解 答设计意图A组：1. 图（1）中的邻补角共有_对，图（2）中的邻补角共有_对. (练习册P18/1)答案：图（1）中的邻补角共有 2 对，图（2）中的邻补角共有 3对.注意：按一定的规律找：以图（2）为例说明：以OA为始边，分别以OC、OD、OE为终边的角都有一个邻补角.会利用邻补角的意义，判断邻补角.能正确的识别图形.注意按一定的规律找.2. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，BOE=90.（1）1与2互为_角.（2）2与4互为_角.（3）2与3互为_角.（4）如果1=40，那么2=_，3=_，4=_. (练习册P18/2)答案：（1）1与2互为对顶角.（2）2与4互为邻补角.（3）2与3互为余角.（4）如果1=40，那么2=40，3=50，4=140.能正确识别图形中互为对顶角、邻补角、余角等.余角是六年级所学知识，老师可先复习余角的概念.B组：1.如图，已知直线AB与CD相交于点O，AOE=90，且COE=3EOD，求BOD的度数 . (练习册P18/3)解：因为COE+EOD =180（邻补角意义），COE=3EOD（已知），所以3EOD+EOD=180（等量代换），即4EOD=180,所以EOD=45（等式的性质）.因为AOE+EOB =180（邻补角意义），AOE=90（已知），所以EOB=18090=90（等式的性质）,所以BOD=EOBEOD= 9045=45（等式的性质）.注意规范的表达.使学生进一步了解几何推理格式学生初步学习几何推理，有一定的难度，老师注意讲评和示范2.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分BOD，EOF=90.已知AOC=36，求BOF的度数. (练习册P18/4) 解：因为直线AB与CD相交于点O（已知），所以AOC=