数学人教版九年级上册教学设计.4圆周角（第一课时）教学设计.doc

25.4圆周角（第一课时）歙县新安中学 程文静教学内容：圆周角概念，圆周角定理及其推论。教学目标知识与能力1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题；2通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力过程与方法1.通过观察图形，提高学生的识图能力2通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力3结合圆周角定理的探索与证明过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。情感态度价值观引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并培养学生大胆猜想，勇于实践，从活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点：理解圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质及其推论难点：发现并论证圆周角定理教学过程：活动一：创设情境，引入新课在一次体育课上，小强和小明进行一次无人防守的射门训练，过球门B、C画一个圆，在圆上A、D两地射任意球，仅从射门的角度大小考虑，请问站在哪个位置射门更有利？为了更好的引入新课，播放一段足球射门视频，“是不是离球门越近，射门的角度越大呢？”设计意图：创设情境，让学生对新知识产生好奇，引发学生的求知欲望。问题：根据射门角度的大小，要比较BDC 和BAC的大小，角度越大，射门越有利？那么这两个角是什么角？它们的顶点和边有哪些特点？这就是我们这节课所要研究的内容（板书：25.4圆周角（一）师：前面我们学习了很多关于圆心角的知识，同学们还记得什么叫圆心角吗？师：那么什么叫做圆周角呢？（板书:圆周角定义 ）教师利用几何画板将圆心拖动到圆周上某个位置。圆周角定义：顶点在圆心，两边都和圆交点的角叫做圆周角.练习巩固：根据圆周角定义请同学们判断屏幕中哪些角是圆周角，为什么？设计意图：检验学生对圆周角定义的理解活动二：探索新知探究一：一条弧所对的圆周角与圆心的位置关系请同学们在探究活动纸的O上任意取一段弧BC，作出弧BC所对的圆周角BAC和圆心角BOC. 要求圆心与BAC有不同的位置关系，画好后观察有几种位置关系？ 教师利用几何画板拖动点A在优弧BC上位置，观察圆心O与BAC的位置关系。（圆心在BAC内部、圆心在BAC的一边上、圆心在BAC外部）探究二：一条弧所对的圆周角与圆心角的数量关系请同学们在所画的图中测量出BAC与BOC的度数，想一想BAC与BOC 有什么数量关系？由此你能得到什么猜想？学生动手画图、度量并验证猜想。（学生操作，选三人报出量取的度数）教师利用几何画板的动态功能和度量功能进行演示，从更广泛的角度验证猜想：拖动圆周角的顶点在优弧BC上运动，改变弧的大小；改变弧的大小。引导学生发现，在演示过程中，BAC与BOC的度数比值保持不变。1、观察操作、得到猜想 猜想：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。2、分类转化、证明猜想先让学生证明圆心在圆周角的一边上的情况；另两种情况要求请同学们在自备的圆形纸片上画出如上图，并沿OA对折圆，展开后你有什么发现？通过折纸，学生会想到添加辅助线的方法，将另外两种情况进行转化图1 图2 图3（通过特殊到一般的转化，将图2与图3转化为图1进行分别证明。）结论：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。设计意图：引导学生发现让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探究，得出结论学生大胆猜想，勇于实践，培养学生严谨的学习习惯和逻辑推理能力，让学生利用分类讨论和化“特殊”到“一般”的数学思想证明圆周角定理,体会事物的变化规律.探究三： 同一条弧所对的圆周角之间存在什么关系呢？如图，弧BC所对的圆周角D、 A、 E有什么关系？（学生讨论交流）结论:同弧所对的圆周角相等探究四：在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论是否依然成立？ 已知 ， AEB 与CED相等吗？（学生讨论交流）结论:等弧所对的圆周角相等总结归纳：圆周角定理及其推论 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论：同弧所对的圆周角相等 等弧所对的圆周角相等活动三：巩固练习.如图，点A、B、C、D 在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？、如图1，点A、B、C、D在O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，BAC35，则BDC ，理由是 ；BOC ，理由是_。.如图，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_设计意图：学生通过练习，加深对定理的理解，并学会用所学知识解决问题 活动四：反思小结请你选择下面一个或几个关键词谈谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功布置作业：教科书第89-