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文档简介

第21课 极坐标与参数方程（综合训练4）一、学习要求1.掌握极坐标与直角坐标互化公式，并能熟练地进行坐标互化；2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；并能把极坐标问题转化为直角坐标问题来解决。3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用，并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程；4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。二、问题探究合作探究例1设，分别为椭圆：（为参数）的左、右焦点. （1）若椭圆上的点到，的距离之和为4，写出椭圆的方程和焦点坐标； （2）设是（1）中椭圆的动点，求线段的中点的轨迹参数方程，并写出它的普通方程。解：（1）点到，的距离之和为4，即； 点在椭圆上，解得，； 椭圆的方程为；焦点坐标为，。（2）由（1）知椭圆的参数方程为，设，则 ， 线段的中点的轨迹参数方程为； 由，得，两式两边平方相加，得 线段的中点的普通方程为。三、问题过关1. 已知动点，都在曲线：（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。【解】（）依题意有，的轨迹的参数方程为： （为参数，）。（）到坐标原点的距离：，当时，的轨迹过坐标原点。2.已知曲线的参数方程为 (为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（，）。【解】（）将曲线的参数方程 (为参数）消去参数，得曲线的普通方程为；，即，的极坐标方程为：。
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