数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式之间的关系.docx

一次函数与方程、不等式之间的关系 人教版九年制义务教育八年级数学下册 宁都县赖村中学谢新华教学重点、难点： 一次函数与方程、不等式之间的关系教学目标： 1.让学生理解一次函数与方程、不等式之间的关系，从而解答有关的函数坐标、函数值等问题 2.通过探索一次函数与方程、不等式之间的关系，经历具体到抽象再到具体，到抽象，最后具体的学习过程，体会探索的严谨性，科学性，掌握循序渐进的学习方法，树立数形结合的学习函数的思想方法 3.经历了探索一次函数与方程、不等式之间的关系过程，掌握了学法，树立起了学好函数的信心，体会到成功的喜悦教学策略： 运用多媒体技术，讲练结合与小组讨论法教学教学过程 一天，班上宋鹏阳与谭金林两位同学讨论起这样的一个问题来：温故而知新，质疑而启 一天，班上宋鹏阳与谭金林两位同学讨论起这样的一个问题来： 宋鹏阳说：“老师说一次函数的图像是一条直线， 因此，要画出一次函数的图像可以不需画三个点，只需两个点即可。”为什么？谭金林说：可是这两个点怎么画呢?当函数值大于某值时，x怎 样取值？这下难住了他们，为此他们举出一个例子已知一次函数y=2x+8，请你帮他们画出两点，作出直线？当y4时，x取何值？设计意图：通过举自己身边的两位同学的例子引入课题，从而让问题变得那么的贴近自身实际，提高学习的兴趣板书：一次函数与方程、不等式之间的关系 学习目标1.能理解感悟一次函数与方程、不等式之间的数形关系，并能运用这种关系解决有关一次函数的问题2.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间关系的过程，体验知识产生、发展、形成的过程，感悟数形结合思想3.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间的数形关系，掌握了学习函数的方法设计意图：明确学习目标，使学习更具针对性一、动动手，填一填(0,3)1.已知方程y=2x+3 (1)当 x 取_值时，函数值等于3.(-2,-1） (2)当 x 取_值时，函数值等于0. 0 (3)当 x 取_值时，函数值等于-1 2.已知一次函数y=2x+3的图像（如右上图），已知图像上的点纵坐标，求出相应各点的横坐标设计意图：让学生亲自计算出x的值，经历函数与方程之间的转化过程，为下面探讨一次函数与方程之间的关系打下实践基础，化抽象为具体小组合作思考探究:你从问题1和问题2获得什么样的思路方法?（学生先思考，然后师生一起归纳）1.已知方程y=2x+3(1)当x取_值时，函数值等于3.(2)当x取_值时，函数值等于0.(3)当x取_值时，函数值等于-1相当于分别解方程：2x+3=3， 2x+3=0， 2x+3=-1，求x的值也相当于已知一次函数y=2x+3的图像上点的纵坐标，求出相应各点的横坐标设计意图：拓展延伸，深化认识（3，2） 二、随堂跟踪，测一测（学生独立完成）（1,0） （1）根据图像，不解方程，已知函数y=x-1，0 当x= 时，函数值为2（0，-1） 当y= 时，该点的横坐标为1 当x= 时，y= 0 （2）已知方程y=-x+2,完成图中的空格设计意图：进一步深化，使认识更具严谨性、科学性，为下面理解与感悟提供充分的事实基础，从而掌握学法，树立学好函数与方程的信心 理解与感悟一次函数与方程之间存在怎样的联系? 一次函数与方程之间存在紧密的联系。一次函数y=kx+b(k0),当x取何值时，函数值为m；相当于解关于x的一元一次方程kx+b=m求x的值；也相当于已知直线y=kx+b上点的纵坐标m，求该点的横坐标；是数与形紧密结合的关系设计意图：通过解决问题，让学生经历由具体到抽象，再到具体，最后到归纳出一次函数与方程的关系规律，符合学生认知规律 三、请同学们继续利用数形结合的思想方法探讨下面的问题 4已知方程y=3x+2（1）当x 时，y2（2）当x 时， y0（3）当x 时， y -1你能用不同颜色的线条在图上表示出来吗？设计意图：利用信息技术的优势，直观化问题 反思你是怎样解答这个问题的1）求函数值大于2、小于0、小于1时x的取值范围相当于解不等式3x+22， 3x+20 3x+2（或0 y0 x - x - - 0 - 0 y0 y2当y=0时，x的取值为多少？ (0,1)-1x1 当x=0时， y的取值为多少？ -1 0 (1,0)2y-1当y的值为2时， x的取值为多少？ (2,-1) 当y的值为-1时， x的取值为多少？ 答案：X=1 y=1 x=-1 x=2（2）已知一次函数y= x+1的图像，如图上述（1）图当y0时，x的取值范围x2当0 y 2时， x的取值范围-1x1当x 1时， y的取值范围y1七、总结收获本堂课通过运用数形结合的方法探索了一次函数与方程、不等式之间的关系，让我们学会了运用这种方法探索函数的有关问题。希望同学们在今后学习其他函数如二次函数等时仍然能够运用这种方法探索一些问题八、目标检测，中考链接 1.如图， 求一次函数y=2x+8、y=-x+2与坐标轴围成的ABC的面积8y=2x+8 y=-x+2 A 2 B0C-4 2 解：对于函数y=2x+8，当y=0时，2x+8=0，解之得x=-4，故B点坐标为（-4,0）对于函数y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，解之得x=2，y=2x+8y=2x+8故C点的坐标为（2,0），y=-x+2对于A点坐标，只需解方程组得故A点坐标为（-2,4)，ABC的面积为= BC4= 64y=2x+8=12点拨：求A点的坐标相当于解方程组 y=-x+2 的解=-x+22.已知一次函数 =2x+8、的图像，如图所示，请同学们讨论（1） 时，求x的取值范围