八年级数学 整式 课件.ppt

第15章整式的乘法与因式分解期末复习 am an am n m n都是正整数 1 同底数幂的乘法公式 am an ap am n p m n p都是正整数 m3 mp 2 例1 计算 32 33 b5 b 5m 5n 2 已知 am 2 an 3 求am n的值 am n amn m n都是正整数 底数 指数 幂的乘方 不变 相乘 2 幂的乘方 积的乘方 等于把积的每一因式分别乘方 再把所得的幂相乘 3 积的乘方 例1 例2 例3 已知 am 2 an 3 求a3m 2n的值 单项式与单项式相乘 只要把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 对于只在一个单项式里出现的字母则连同它的指数一起作为积的一个因式 4 单项式与单项式相乘法则 5 单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m a b c ma mb mc 1 3 例 计算 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 1 化简 2x2 1 x2 2 2x2 3 x2 2 2 化简 x 1 x 2 2x 1 x 5 x 5 x 3 先化简 再求值 3a 1 2a 3 6 a 2 a 1 其中a 3 例 a b m n am an bm bn a b a b a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 平方差公式 公式复习 完全平方公式 添括号 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都改变符号 1 5x2 y2 y2 5x2 2 a4 a b a b a2 b2 3 m n 1 m n 1 m n 2 不论a b为任何有理数 a2 b2 2a 4b 5的值总是 a 负数b 0c 正数d 非负数 有理数x y满足2x2 2xy y2 2x 1 0 则 xy 2005的值为 a 1b 0c 1d 2005 例 灵活运用 8 a 2b 3c 2 9 比较m n的大小 其中 m a4 2a2 1 a4 2a2 1 n a4 a2 1 a4 a2 1 10 比较大小 3555 4444 5333 11 如果2 8n 16n 222 求 n的值 12 设m2 m 1 0 求m3 2m2 2003的值 13 已知 a 255 b 344 c 433 则a b c的大小关系是 a b c ab a b cc aa b 同底数幂的除法公式 am an am n a 0 m n为正整数 且m n 同底数幂相除 底数 指数 不变 相减 规定a0 1 a 0 2 5 例 计算 11 单项式的除法法则 单项式相除 把系数 同底数的幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式 底数不变 指数相减 保留在商里作为因式 例1 计算 12 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 多项式 单项式 a b c m 例1 x y 2 y 2x y 8x 2x 例2 先化简 再求值 其中 12 因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 因式分解与整式乘法的关系 例1 下列各式从左到右的变形 那些是因式分解 那些不是 13 提公因式法 ma mb mc m a b c 1 先确定公因式 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式的公因式 公因式的确定方法 1 系数 取各系数的最大公约数 2 字母 取各项相同的字母 3 相同字母指数 取最低指数 例1 多项式8a2b2 12ab3c的各项的公因式是 a abb ab2c 4ab2d 8ab2 例2 把下列各式分解因式3x2 6xy x 2 24x2y 12xy2 28y3 3 mn m n n m 4 m m n 2 n n m 2 14 平方差公式 a2 b2 a b a b 具备平方差式特征的多项式是 1 一个多项式如果是由两项组成 2 两部分是两个式子 或数 的平方 并且这两项的符号为异号 例 下列各式能用平方差公式分解因式的是 a4x y b 4x y c 4x y d x y 例2 因式分解 25x 16x3 2 81x2 4y2 3 9 x y 2 x y 2 例 248 1可以被60和70之间的两个数整除 请求出这两个数 2x4 32y4 ab a b 2 ab 9 a b 2 16 a b 2 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 15 完全平方式 把多项式a 2ab b 和a 2ab b 叫做完全平方式 完全平方式的特征 完全平方式 1 三项式 2 其中有两项是平方项且都是正 3 第三项是两平方项底数乘积的两倍 例1 填空 例2 已知a b c是三角形abc的三边长 且满足 a2 2b2 c2 2b a c 0 则此三角形是什么三角形 完全平方式公式 2 2 2 2 2 2 2 2 完全平方公式 两个数的平方和 加上 或减去 这两数的积的2倍 等于这两数和 或差 的平方 例 把下列各式分解因式 1 x y 2 10 x y 25 2 2xy x2 y2 3 ax2 2a2x a3 4 a2c2 c4 2ac3 5 a b 2 16 a b 64 6 x2 2x 2 2 x2 2x 1 7 m2 6 2 6 m2 6 9 8 a4 8a2b2 16b4 若x2 mx 25是一个完全平方式 则m的值是 20 b 10 c 20 d 10 计算522 482 52 96 十字相乘法 对于二次三项式的分解因式 借用一个十字叉帮助我们分解因式 这种方法叫做十字相乘法 十字相乘法 1 x2 x 6 例 因式分解 x2 7x 12 分组分解法 a b 2 10a 10b 25 x2 2xy y2 1 例 分