数学人教版九年级上册配方法.docx

解一元二次方程配方法1.理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程.2.能利用配方法解决实际问题,增强学生的数学应用意识和能力.1.通过对比、转化,总结得出配方法的解题步骤,提高学生的推理能力.2.通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理,锻炼学生的抽象概括能力.3.经历探索用配方法解一元二次方程的过程,感悟转化思想在解一元二次方程中的运用.1.通过师生的共同活动,培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神.2.通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣.【重点】利用配方法解简单的一元二次方程.【难点】通过配方把一元二次方程转化为(x+n)2=p(p0)的形式.【教师准备】多媒体课件 【学生准备】总结解一元二次方程的基本思路降次.导入一:用直接开平方法解下列方程.(1)2x2-8=0;(2)3(x-1)2=12.【师生活动】师生共同复习直接开平方法解一元二次方程的步骤.学生独立完成练习,教师做点评.设计意图从实际问题出发,让学生感受到“生活中处处有数学”,同时为后边学习一元二次方程的应用打下基础.直接开平方法是配方法的基础,通过对旧知识的复习,做好新旧知识的衔接,为配方法的学习打下基础.导入二:小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得该矩形的面积为9平方米?思考:根据题意,矩形的周长是米,设矩形的长为x米,则矩形的宽为米,题目中的等量关系为,故可列出方程为.【师生活动】教师引导,学生思考回答.设该矩形的长为x米,依题意得x(10-x)=9,即x2-10x+9=0.过渡语我们发现所列的一元二次方程无法用直开平方法解,如何解这个方程,就是我们这节课要探究的问题.一、共同探究1根据完全平方公式填空.(1)x2+8x+=(x+)2(2)x2-x+=(x-)2(3)x2+mx+=()2完成填空并思考:当二次项系数为1,且二次三项式可配成完全平方式时常数项和一次项系数之间有什么关系?【师生活动】学生独立思考后,小组讨论交流,共同完成,教师及时点评.教师强调:当一次项系数为负数或分数时,要注意运算的准确性.归纳总结:当二次项系数为1且二次三项式可配成完全平方式时,常数项是一次项系数一半的平方.【师生活动】学生出题、独立完成同桌的题目,共同交流答案并检验结论的正确性,教师对有困难的学生单独指导.设计意图通过复习利用完全平方知识填空,学生归纳、猜想、验证二次项系数为1时,配方时常数项与一次项系数之间的关系,为后面的学习打下基础,同时培养学生归纳、猜想能力.二、共同探究2你会解这样的方程吗?(1)x2+6x+9=0;(2)x2+6x+4=0.【师生活动】学生独立完成方程(1)的求解.教师点评:方程左边配成完全平方形式,用直接开平方法求解.共同探究方程(2)的解法:思路一教师引导分析、思考下列问题并回答.1.方程(2)与方程(1)的区别是什么?方程(1)左边可以化简成完全平方式,方程(2)左边不是完全平方式.2.把常数项移项,如何把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同?移项,得x2+6x=-4,根据等式的性质,方程两边同时加9可以把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同.3.试着解方程(2).解:移项,得x2+6x=-4,方程两边同时加9,得 x2+6x+9=-4+9,配方,得(x+3)2=5,x+3=5,x+3=5或x+3=-5,x1=-3+5,x2=-3-5.思路二通过学生合作交流,完成方程(1)的求解.探究中思考:我们学会了用直接开平方法解一元二次方程,方程(2)能不能化成直接开平方的方程的形式,然后降次求解?【师生活动】给学生充足的时间,进行小组合作交流,教师引导分析两个方程之间的区别和联系,对有困难的学生加以引导.解:移项,得x2+6x=-4,方程两边同时加9,得 x2+6x+9=-4+9,配方,得(x+3)2=5,x+3=5,x+3=5或x+3=-5,x1=-3+5,x2=-3-5.设计意图引导学生通过对比两个方程,发现它们之间的联系,从而找到解决问题的突破口,依据完全平方公式进行配方,体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程.通过寻找解一元二次方程的新的解法(配方法),培养学生勇于探索的精神.思考问题:你能归纳出配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤吗?【师生活动】小组合作交流,共同探究,教师对学生的展示进行归纳总结.配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项(把常数项移到方程右边);(2)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);(3)开平方;(4)解出方程的根.设计意图通过小组合作归纳结论,培养学生合作意识和归纳总结能力.三、共同探究3解下列方程.(1)2x2+1=3x;(2)3x2-6x+4=0.教师引导分析:(1)两个方程能不能按上边的方法先移项,然后直接配方?观察方程移项后,二次项系数不为1,所以不能直接配方.(2)观察两个方程和上边方程有什么区别.二次项系数不为1.(3)如何把二次项系数化为1?根据等式的基本性质,方程两边同时除以二次项系数即可.(4)根据上边的分析,尝试解方程.【师生活动】小组讨论交流,共同探究解方程的方法,教师对有困难的学生给予适当提示.小组交流后学生板书解题过程,教师指导点拨.解:(1)移项,得2x2-3x=-1,二次项系数化为1,得x2-32x=-12,配方,得x2-32x+342=-12+342,即x-342=116,x-34=14,x1=1,x2=12.(2)移项,得3x2-6x=-4,二次项系数化为1,得x2-2x=-43,配方,得x2-2x+12=-43+12,即(x-1)2=-13,实数的平方不会是负数,原方程无实数根.思考并回答:用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)移项(把常数项移到方程右边);(2)二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);(4)开平方;(5)解出方程的根.设计意图几个问题的设计是层层递进,化解了教学的难度,学生在探索、交流的过程掌握了知识,培养了数学思维和分析问题、解决问题的能力,同时再次培养学生的归纳总结能力.知识拓展1.配方法是对二次项和一次项配方,所以一般先把常数项移到方程右边,再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1).2.用配方法解一元二次方程,实质就是对一元二次方程变形,转化成直接开平方法所需要的形式.配方是为了降次,利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.1.配方法:把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(k0)的形式(其中h,k都是常数),再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(提示:若k0,方程无实数根)2.解一元二次方程的基本思路是降次,把一元二次方程化为(x+h)2=k(k0)的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程,3.用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)移项(把常数项移到方程的右边);(2)把二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);(4)开平方(根据平方根的意义,方程两边开平方);(5)求解(解一元一次方程).1.已知x2-8x+15=0,要将方程左边化成含有x的完全平方形式,下列做法正确的是()A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-11解析:移项,得x2-8x=-15,两边同时加一次项系数一半的平方,得x2-8x+(-4)2=1.故选B.2.方程x2+4x-5=0的解是.解析:移项,得x2+4x=5,两边同时加4,得x2+4x+4=9,配方得(x+2)2=9,x+2=3或x+2=-3,x1=1,x2=-5.故填x1=1,x2=-5.3.x2+6x+=(x+)2,a2+14=(a)2.解析:二次项系数为1时,完全平方式展开式中常数项是一次项系数一半的平方.答案:93a124.用配方法解方程.(1)x2+ 2x - 3=0;(2)9y2-18y-4=0.解:(1)移项,得x2+2x=3,两边同时加1,得x2+2x+1=4,配方得(x+1)2=4,x+1=2或x+1=-2,x1=1,x2=-3.(2)移项,得9y2-18y=4,两边同时除以9,得y2-2y=49,两边同时加1,得y2-2y+1=49+1,配方,得(y-1)2=139,y-1=133或y-1=-133,y1=1+133,y2=1-133.第2课时一、共同探究1二、共同探究2(1)x2+6x+9=0(2)x2+6x+4=0三、共同探究3(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0一、教材作业【必做题】教材第9页练习的1,2(1)(2)题.【选做题】教材第9页练习的2(5)(6)题.教学反思：本节课以生活实例和复习直接开平方法解一元二次方程两种方式导入新课,让学生体会生活中处处有数学,激发学生学习兴趣,直接开平方法解一元二次方程是学习配方法的基础,通过复习降低了学习新知识的难度.本节课的亮点为题目的设计是层层递进的,由浅入深,学生易于接受和掌握,学生活动多以小组讨论、共同探究为主,学生在课堂上比较活跃,积极参与,给数学课注入了活力.本节课知识的归纳总结是学生在老师的