一、平面直角坐标系1.1平面直角坐标系.ppt

1 1平面直角坐标系 1 平面直角坐标系的建立 2 体会坐标法的思想 应用坐标法解决几何问题 3 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换 学习目标 一 平面直角坐标系的建立 思考 声响定位问题 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s 已知各观测点到中心的距离都是1020m 试确定该巨响的位置 假定当时声音传播的速度为340m s 各相关点均在同一平面上 y x b a c p o 以接报中心为原点o 以ba方向为x轴 建立直角坐标系 设a b c分别是西 东 北观测点 设p x y 为巨响为生点 由b c同时听到巨响声 得 pc pb 故p在bc的垂直平分线po上 po的方程为y x 因a点比b点晚4s听到爆炸声 则a 1020 0 b 1020 0 c 0 1020 故 pa pb 340 4 1360 由双曲线定义知p点在以a b为焦点的双曲线上 答 巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处 用y x代入上式 得 pa pb 解决此类应用题的关键 1 建立平面直角坐标系2 设点 点与坐标的对应 3 列式 方程与坐标的对应 4 化简5 说明 坐标法 解析法 例1 已知 abc的三边a b c满足 b2 c2 5a2 be cf分别为边ac ab上的中线 建立适当的平面直角坐标系探究be与cf的位置关系 o b c e f a 例1 已知 abc的三边a b c满足 b2 c2 5a2 be cf分别为边ac ab上的中线 建立适当的平面直角坐标系探究be与cf的位置关系 以 abc的顶点 为原点 边ab所在的直线x轴 建立直角坐标系 由已知 点a b f的坐标分别为 解 a 0 0 b c 0 f 0 因此 be与cf互相垂直 具体解答过程见书本p4你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗 比较不同的直角坐标系下解决问题的过程 建立直角坐标系应注意什么问题 建系时 根据几何特点选择适当的直角坐标系 1 如果图形有对称中心 可以选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 可以选择对称轴为坐标轴 3 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 二 平面直角坐标系中的伸缩变换 思考 1 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x x o 2 y sinx y sin2x 在正弦曲线y sinx上任取一点p x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的 就得到正弦曲线y sin2x 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换 即 设p x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来 得到点p x y 坐标对应关系为 坐标对应关系为 思考 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 写出其坐标变换 设点p x y 经变换得到点为p x y 在正弦曲线上任取一点p x y 保持横坐标x不变 将纵坐标伸长为原来的3倍 就得到曲线y 3sinx 思考 3 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sin2x 写出其坐标变换 在正弦曲线y sinx上任取一点p x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的 在此基础上 将纵坐标变为原来的3倍 就得到正弦曲线y 3sin2x 设点p x y 经变换得到点为p x y 注 1 2 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 3 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 练习 1 在直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸