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16 1二次根式第1课时二次根式的概念 R 八年级下册 电视塔越高 从塔顶发射的电磁波传得越远 从而能收看到电视节目的区域越广 电视塔高h 单位 km 与电视节目信号的传播半径r 单位 km 之间存在近似关系 其中地球半径R 6400km 如果两个电视塔的高分别是h1km h2km 那么它们的传播半径之比是 你能化简这个式子吗 公式中中的表示什么意义 情境导入 1 面积为3的正方形的边长为 面积为S的正方形的边长为 2 一个长方形围栏 长是宽的2倍 面积为130m2 则它的宽为 m 3 一个物体从高处自由落下 落到地面所用的时间t 单位 s 与开始落下的高度h 单位 m 满足关系h 5t2 如果用含有h的式子表示t 则 思考 探究问题 1 这些式子分别表示什么意义 2 这些式子有什么共同特征 这些式子的共同特征是 都表示一个非负数 包括字母或式子表示的非负数 的算术平方根 分别表示3 S 65 的算术平方根 根据你的理解 猜想一下二次根式的定义 我们知道 一个整数有两个平方根 0的平方根为0 在实数范围内 负数没有平方根 因此 在实数范围内开平方的时候 被开方数只能是正数或0 被开方数a 0 根指数为2 二次根式 二次根式 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 结论 1 填空题 1 形如的式子叫二次根式 2 负数算术平方根 填 有 或者 没有 做一做 2 当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 解 由x 2 0 得x 2当x 2时 在实数范围内有意义 3 当a是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 3 4 思考当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 呢 因为x 0 所以x可以为任意实数 要使x 0 必须x 0 当x为何值时 下列各式在实数范围内有意义 做一做 例1下列各式中 一定是二次根式的有 分析 判断二次根式应关注两点 1 有二次根号 2 被开方数必须是非负数 因而在所给出四个式子中 只有 中的式子同时符合两个要求 故应填 典例解析 例2 1 已知 求x y的值 2 若 求xy的值 1 已知 试求a b的值 试一试 当a 0时 表示a的算术平方根 因此 0 当a 0时 表示0的算术平方根 因此 0 这就是说 当a 0时 0 问题请比较和0的大小 随堂练习 1 谈一谈本节课你有什么收获 2 二次根式有意义的条件是什么 二次根式的值的范围是什么 3 二次根式与算术平方根有什么关系 课堂小结 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 学习文学而懒于记诵
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