2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《数列的概念与简单表示法》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本数列的概念与简单表示法一 、选择题如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan=3n1 Ban=3n Can=3n2n Dan=3n12n3某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A511个 B512个 C1 023个 D1 024个已知数列an的前n项的Sn=n29n，第k项满足5an8，则k等于()A9 B8 C7 D6已知数列1，(1)n，则它的第5项的值为()A. B C. D已知数列1，则3是它的()A第28项 B第24项 C第23项 D第22项已知数列an满足a1=0，an1=(nN*)，则a2 019=()A B0 C. D3二 、填空题已知数列an中，a1=1，a2=3，an2=an1，则a5=_数列an的通项公式是an=2n1(nN*)，则37是这个数列的第_项图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an=_已知数列an满足a1=0，an1=.写出若干项，并归纳出通项公式an=_三 、解答题已知数列的通项公式为an=，试问和是不是它的项？如果是，是第几项？ (1)设数列an满足写出这个数列的前5项；(2)求数列2n29n3(nN*)的最大项已知数列an中，a1=1，=，求数列an的通项公式答案解析答案为：A；解析：这4个着色三角形的个数依次为1，3，9，27，都是3的指数幂猜想数列的通项公式为an=3n1.答案为：B；解析：3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29=512.答案为：B；解析：a1=8，当n2时，an=SnSn1=n29n(n1)29(n1)=2n10.由5ak8，得k9.所以k=8.答案为：D；解析：易知，数列的通项公式为(1)n，当n=5时，该项为(1)5=.答案为：C；解析：数列的通项公式为an=.令=3，所以n=23.答案为：C；解析：a1=0，a2=.a3=，a4=0，a5=，由此可知，an3=an.又2 010=3673，所以a2 010=a3=.答案为：；解析：a3=a2=4，a4=a3=.a5=a4=.答案为：18；解析：由2n1=37n=18.答案为：；解析：因为OA1=1，OA2=，OA3=，OAn=，所以a1=1，a2=，a3=，an=.答案为：；解析：a2=，a3=，a4=，a5=，猜想：an=.解：令=，则n23n40=0，解得n=5或n=8，注意到nN*，故n=8舍去，所以是数列的第5项令=，则4n212n27=0，解得n=或n=，因为nN*，所以不是此数列中的项解：(1)由题意可知：a1=1，a2=1=1=2，a3=1=1=，a4=1=1=，a5=1=1=.(2)令an=2n29n3，所以an与n构成二次函数关系，因为an=2n29n3=2，且n为正整数，所以当n取2时，an取得最大值13，所以数列2n29n3的最大项为13.解：设bn=，则b1=1，bn1bn=，所以bnbn1=(n2)，bn1