八年级数学下册三角形的中位线定理人教版.ppt

三角形中位线定理 课 a b c d e 如图 在a b外选一点c 连结ac和bc a b两点被池塘隔开 现在要测量出a b两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 这堂课 我们将教大家一种测量的方法 并分别找出ac和bc的中点d e 如果能测量出de的长度 也就能知道ab的距离了 今天这堂课我们就要来探究其中的学问 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 思考 1 如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形 剪痕的位置有什么要求 2 要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的小三角形作怎样的图形变换 xz a c b p n m q d e 进入几何画板 观察变化中的三角形中位线有何特征 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 a b c d e f 已知 在 abc中 de是 abc的中位线求证 de bc 且de 1 2bc 证明 如图 延长de到f 使ef de 连结cf de ef aed cef ae ec ade cfe ad fc a cef ab fc又ad db bd cf所以 四边形bcfd是平行四边形 de bc且de 1 2bc 证法二 如图 延长de到f 使ef de 连结cf af dc ae ec de ef 四边形adcf是平行四边形 ad fc又d为ab中点 db fc所以 四边形bcfd是平行四边形df bc又de 1 2df de bc且de 1 2bc a b c e d f 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 如果de是 abc的中位线那么 de bc de 1 2bc 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2 用途 a b c d e 练习1 如图 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 2 若bc 8cm 则de cm 练习2 如图 在rt abc中 a 90 d e f分别是各边中点 ab 6cm ac 8cm 则 def的周长 cm 60 4 12 a b c d e e f b a c d a b c d e 4 在a b外选一点c 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点d e 如果能测量出de的长度 也就能知道ab的距离了 为什么 如果测的de 20m 那么a b两点间的距离是多少 为什么 20 40 例1 例1 求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 连结ac ah hdcg gd hg ac 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 同理ef ac hg ef且hg ef 四边形efgh是平行四边形 在四边形abcd另加条件ac bd 四边形efgh是菱形 为什么 在四边形abcd另加条件ac bd 四边形efgh是什么特殊四边形 为什么 若四边形efgh是正方形 ac与bd应满足什么条件 2 连结ac bd 证 ef hg eh fg 1 连结ac 证 ef hg 如果四边形abcd是特殊的四边形 将会有特殊的平行四边形efgh出现吗 小结 三角形中位线定理 三角形中位线定理应用 作业 如果de是 abc的中位线那么 de bc de 1 2bc 证明平行 证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2 a b c d e 三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 定理的主要用途 必做题 p100页5 7 p102页14让学生自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题 总结形成文字命题 并加以证明把证明三角形中位线定理的几种方法整理出来 作业 end end 在四边形abcd另加条件ac bd 四边形efgh是菱形 为什么 在四边形abcd另加条件ac bd 四边形efgh是什么特殊四边形 为什么 若四边形efgh是正方形 ac与bd应满足什么条件 如果四边形abcd是特殊的四边形 将会有特殊的平行四边形efgh出现吗 已知 梯形abcd ad bc 对角线ac bd相交于点o a b c d 分别是ao bo co do的中点 求证 四边形a b c d 是梯形 梯形abcd的周长 梯形a b c d 的周长的2倍 a b c d o d c b a 证明 a d 为 oad的 a d 1 2ad同理 b c ad bc a d b c 由ad bc a d b c 四边形a b c