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等腰三角形的性质 什么是等腰三角形 什么是轴对称图形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另外一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 沿一条直线折过来 直线两旁的部分能够相互重合的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 等腰三角形是轴对称图形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 知识回顾 做一做 现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折 使两腰ab ac重叠在一起 折痕为ad 你能发现什么现象呢 请大家尽可能多地写出结论 结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 b c 3 bd cd ad为底边上的中线 4 adb adc 90 ad为底边上的高 5 bad cad ad为顶角平分线 等腰三角形的性质 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 1 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 在三角形中 等边对等角 用符号语言表示为 在 abc中 ac ab b c 已知 等边对等角 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 例1 已知 在 abc中 ab ac a 50 求 b和 c的度数 a b c 解 在 abc中 ab ac b c 等腰三角形的两个底角相等 a b c 180 b c 180 a 2 180 50 2 65 变式练习1 已知 在 abc中 ab ac a 50 求 b和 c的度数 b a 变式练习2 已知 等腰三角形的一个内角为50 求另两个角的度数 例2已知线段a h 用直尺和圆规作等腰三角形abc 使底边bc a bc边上的高为h h a 作法 1 作线段bc a 2 作bc的中垂线m 交bc于点d 3 在直线m上截取da h 连接ab ac abc就是所求的等腰三角形 练习 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 作业 75 30 70 40 或55 55 35 35 巩固练习 1 填空题 1 如图 在 abc中 ab ac 外角 acd 100 则 b 度 2 如图 在等腰三角形abc中 ab ac d为bc的中点 则点d到ab ac的距离相等 请说明理由 a b c d 100 第 题 第 题 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 简称等边对等角 ab ac b c 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 简
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