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18 2勾股定理的逆定理 a c b 操作 每个同学的桌上有一段12cm长的线 请同学量出4cm 用大头钉固定好把生下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定 用量角器量出最大角的度数 勾股定理的逆命题 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 已知 求证 证明 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 abc是直角三角形 画一个 a b c 使 c 900 b c a c a b a b a b c c 900 a b 2 a2 b2 a2 b2 c2 a b 2 c2 a b c 边长取正值 abc a b c sss c c 全等三角形对应角相等 c 900 已知 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 证明 画一个 a b c 使 c 900 b c a c a b 在 abc和 a b c 中 abc是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 练习一 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 3 a 41b 9c 40 4 a b c 3 4 5 是 是 是 是 a 900 b 900 a 900 c 900 2 a 1b 2c 例1 已知 在 abc中 ab 15cm ac 20cm bc 25cm ad是bc边上的中线 求 ad的长 解 ab 15cm ac 20cm bc 25cm ab2 ac2 225 400 625bc2 625 ab2 ac2 bc2 bac 900 勾股定理的逆定理 ad bc cm 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 s abc ac ab bc ae ad 已知 在 abc中 ab 15cm ac 20cm bc 25cm ad是bc边上的高 求 ad的长 练习 解 ab 15cm ac 20cm bc 25cm ab2 ac2 225 400 625bc2 625 ab2 ac2 bc2 bac 900 勾股定理的逆定理 求 1 s四边形abcd 例2 ac ab 已知 ac2 ab2 bc2 勾股定理 ab 3cm bc 5cm 又 cd 2cmad 2cm 已知 ac2 16 cd2 ad2 12 4 16 ac2 cd2 ad2 adc 900 勾股定理的逆定理 s四边形abcd s abc s acd 解 解 rtadc中ad 2 ac 4 dca 300 在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于300 ad ac 求 1 s四边形abcd 2 dca的度数 例2 小结 利用勾股定理 已知直角三角形的两条边 可以求出第三边 利用勾股定理的逆定理 可以判定一个角为直角 从而判定直角三角形 也可以用来判定两直线互相垂
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