八年级数学下册课件包共21个精美课件人教版正方形.ppt

19 2 3正方形 1 正方形的定义 由正方形的定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角为直角的菱形 如图 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 1 2 3 1 讨论分析正方形定义的要点 1 是平行四边形 2 有一个角是直角 3 有一组邻边相等 2 对比正方形与矩形 菱形的定义 讨论它们的联系 结论一 正方形是特殊的矩形 结论二 正方形是特殊的菱形 结论三 正方形是特殊的平行四边形 结论四 平行四边形 矩形 菱形 正方形是特殊的四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 四边形 归纳 由上可知 正方形既是矩形也是菱形 讨论 正方形具有怎样的性质呢 2 正方形的性质 因为正方形既是特殊的矩形 又是特殊的菱形 因此正方形既具有矩形的性质 又具有菱形的性质 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角 正方形的四条边都相等 此外正方形还有 对边平行 内角和为360 的性质 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 且每条对角线平分一组对角 研究正方形的判定 1 先判定四边形是平行四边形 再判定它是正方形 2 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形是菱形 3 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形是矩形 1 2 3 巩固练习 判断下列命题是否正确 不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形 四个角都相等的四边形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线垂直且相等的四边形是正方形 四边相等 有一个角是直角的四边形是正方形 范例精讲 例1 已知 如图正方形abcd对角线ac bd相 请大家写出已知 求证 根据上题的证明你能完成本题的证明吗 求证 1 abo bco 2 bco cdo 交于点o 练习求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o 分析 要证明bm cn 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 你能完成证明吗 ab bc 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是am bn abm bcn cbm dcn 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 四边形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成证明 练习1 已知 正方形abcd对角线ac bd相交于点o 且ab acm 如图 2 求 ac的长及正方形的面积s 练习2 已知 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac 6cm 如图求 正方形的面积s 例3 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 分析 欲证 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只须证 mdf是等腰三角形 即只要证 要证md fd 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 cmd adf 例3 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的证明请大家完成 练习 如图 5 在ab上取一点c 以ac bc为正方形的一边在同一侧作正方形aedc和bcfg连结af bd延长bd交af于h 求证 1 acf dcb 2 bh af 证明 例4 如图 6 abc的外面作正方形abde和acfg 连结bg ce 交点为n 求证 cea abg 分析 欲证 cea abg 大家想一想证明两个角相等的方法 你有办法了吗 通过自己的努力 看能不能解决问题 证明 四边形abde和四边形acfg是正方形 ae abag ac 1 2 90 又 eac 1 bac 90 bac bag 2 bac 90 bac eac bag aec abg sa