数学人教版七年级上册一元一次方程的应用——方案选择问题（教学设计）.doc

一元一次方程的应用方案选择问题广州市东圃中学 梁高荣 课题名称第三章 一元一次方程的应用方案选择问题科 目数学年 级初一级教学时间2016/11/18教学内容分析本节课选自七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程中的探究3电话计费问题。电话计费问题源于生活，是方案选择问题的典型，本节课从生活出发，引出数学问题，让学生体会学习数学的意义。通过解决电话计费问题建立方案选择问题数学模型，举一反三，学习解决一系列方案选择问题的方法。在八年级实际问题与一元一次不等式的学习过程中，学生还会再次深入学习方案选择问题，学生在八年级的学习过程中，才能用数学原理来解释为什么在某个阶段应该选择哪种方案。而我们本节课的重点在于引导学生建立方程模型找到方案选择问题的临界点，借助临界点进行分类讨论，通过生活经验和特列验证的方式设计最优方案。从中培养学生利用方程解决问题的能力，体会分类讨论思想。学情分析实际问题与一元一次方程是本学期的难点，而本节课探究3是实际问题中的难点。如果直接让学生完成探究3，学生会如从入手，挫败学生的学习的积极性，本节课将无法进行。因此本节课采用以退为进的方式，将问题退到学生能够解决的最简单的问题，点燃学生学习的积极性。通过一些具体的数值的计算，引导学生发现临界点的存在和最优方案不是固定的，是随变量的改变而改变的。从中体会分类讨论的必要性；探索通过方程找出临界点。“以退为进”环节需要让学生多讨论，让学生自己发现问题，把各变量的关系弄清楚。如若不然没办法达到铺垫的效果。即便有“以退为进”做铺垫，大部分学生还是没法达到解决探究3的水平，因此我们将探究3简化设计例题，以及变式迁移，把探究3放在最后，让学生挑战完成。本节课的设计目的是让更多的学生能掌握基本的方案选择问题。教学目标一、知识与技能1建立解决方案选择问题的数学模型，能够解决一般的方案选择问题。二、过程与方法1.经历由实际问题抽象为数学模型的过程，进一步体会模型化思想和分类讨论思想。三、情感、态度与价值观1.体验数学源于生活，服务于生活，以及学习数学的乐趣。2.培养学生热爱生活，勇于探索的精神。教学重点、难点重点：建立方案选择问题的数学模型。难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。教学资源导学稿 课本 PPT教学过程教学内容师生活动一、以退为进1. 某电话卡，0月租，通话每分钟0.5元，本月通话100分钟，本月话费为 元，若本月通话x分钟，则本月话费为 元。若本月通话1000分钟，总费用打八折，则本月话费为 元。 2.李老师准备购买一些精美的练习本当作奖品，有两种购买方式，甲方式：直接按照定价购买，每本售价为5元；乙方式：先购买会员卡，每张卡40元，可享受6折优惠。（1）若李老师购买15本，按甲方式购买需花费 元，按乙方式购买需花费 元；（2）若李老师购买20本，按甲方式购买需花费 元，按乙方式购买需花费 元；（3）若李老师购买35本，按甲方式购买需花费 元，按乙方式购买需花费 元；（4）若李老师购买x本，按甲方式购买需花费 元，按乙方式购买需花费 元。1.学生完成“以退为进”；2.提问学生对答案，按乙方式要问是怎么来的；3.提问：如果你是李老师，你会选择哪种购买方案？（小组讨论）4.小组派代表回答，补充。5.如果把第（2）小题删除，你怎么找选择最优方案的临界点？（小组讨论）6.你能总结解决类似方案选择问题的一般步骤？设计意图：通过以退为进的方式，将学生不能解决的难题降到学生能接受的程度，激发学生学习的积极性。第1题是让学生回忆：单价数量=总价，理解折扣的数学含义，为第2题铺垫。第2题中通过（1）（2）（3）小题，让学生感受哪种方式最合算，并不是不变的，而是随着购买本数变化而变化，引发学生对问题进行分类讨论。这三小题也是为第（4）小题做铺垫，发现问题中的变量和变量之间的关系，并用字母表示这种关系。通过几个关键的提问，引发学生的思考，从中找出解决问题的关键，建立数学模型，总结解决问题的一般方法。本环节是本节课的关键，引导顺利，接下来的例题会迎刃而解。二、以小见大3. 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.方式一方式二月租费30元/月0主叫话费0.30元/分0.40元/分（1） 设一个月内主叫时间为t分钟（t是正整数），根据上表，按方式一，本月的话费为 元。按方式二，本月的话费为 元。（用含t的式子表示）（2） 你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。1.学生完成习题2.学生讲解，展示设计意图：回归完整问题，去掉支架，培养学生解决实际问题的能力。三、变式迁移4 用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0.12元;复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。复印张数为多少时，两处的收费相同? 你能根据复印张数的不同选择省钱的复印商吗？1.学生完成习题2.学生讲解，展示设计意图：举一反三，变式迁移，培养学生解决一般的方案选择问题。四、课堂小结解决方案选择问题的一般步骤：1. .用代数式分别表示两种方案2. 利用方程找出临界点（令两种方案相等）3. 根据临界点分类选择最优方案学生总结五、拓展提升5 下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费请思考并完成下列问题想（1）设一个月内移动电话主叫为t m