数学人教版八年级下册勾股定理应用之立体图形最短距离.doc

勾股定理应用之立体图形中的最短距离的教学设计一、教学目标（一）知识目标1理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。2会画立体图形展开图（二）能力目标1能用“两点之间线段最短”解决实际问题。2通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力。三情感与价值观培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。二、重点难点剖析（一）重点1勾股定理的简单应用2在立体图形中寻找最短距离（二）难点1在立体图形中寻找最短距离2理解化曲为直、化曲为平的数学思想（三）难点突破为了突出重点，突破难点，在应用勾股定理的过程中，按简单到繁琐、由特殊到一般的思想，引导学生步步深入。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成仔细分析问题的习惯。三、教学策略及教法设计（一）教学策略课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，熟练运用勾股定理。学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。（二）教法设计探索法：让学生在探索中寻找最短距离，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。四、教学过程师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动1、情景创设由将军饮马问题引入勾股定理让学生从会找最短距离到能求最短距离（1）情景导入2. AC=10米 BD=20 米 CD=40米 求AP+BP的最小值？学生板书回答。这虽不是本课重点，但是学生回答时板书可以让学生更快的进入新知识的状态。（2）设置问题平面内我可以通过做对称的方式找到最短距离，并用勾股定理解决问题，那么在立体图形中应怎样找最短距离？（板书课题：勾股定理应用之体力图形的最短距离）学生渴求新知，积极期待。2、合作探究探索 讨论 交流（1）尝试作图画正方体的立体展开图学生也画展开图，并求简单的最短距离（2）发现猜想画长方体的展开图较短两段取和，最长段独一边 （ abc）注意展开图的分类讨论1前上面展开2.左上面展开3.前右面展开学生用语言描述。培养学生分类讨论的能力，做到不重不漏。每种算法板书，让学生感受立方体中求最短距离的规律性（3）圆柱展开图探索圆柱中的最短距离让学生自主探究，合作交流（4）圆锥展开图3、师生互动感受化曲为平的思想让学生自己动手操作规律1正方体中展开图求最短距离2长方体中图形虽有三种但比较后仍有规律3.圆柱中展开图两种一种图形三种图形(一个答案)两种图形（一个答案）学生总结出来，教师板书4.（1）新知应用例1一只蚂蚁沿边长为1正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）思考 若边长为a呢？学生能很容易的求出最短距离让学生体会由数字到字母的变化例2. 如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）分类说明哪些面能展开让学生能够掌握分类时不重不漏的思想例3 如图 在一个底面周长为20cm,高AA为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？学生展开时多种想法，找最短5习题精选问题1：由若干个边长为1的小正方体摆放成的长方体，问在A处的蚂蚁要吃到B处的食物，最短要爬行多长？若食物在C处呢？具体问题具体分析6延伸拓展立体图形最短路径之四圆柱问题已知底面周长和高，求绕3圈的长度拓展学生思维五教学总结：（一）内容总结1、本节课学习勾股定理之立体图形的最短距离求法。2、运用勾股定理时有什么注意点？3、勾股定理有什么用途？（二）方法总结1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。六课后作业中考精选（