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18.1 勾股定理（1）Abl 复习引入回忆一下直角三角形的三边：直角边、斜边，三边关系问题：在直角三角形中，a、b、c三条边之间到底存在着怎样的关系呢？l 探索新知一、重现毕达哥拉斯的发现情景：1.你发现图1-2中正方形A、B、C面积的关系吗？2.你能用直角三角形的边长a、b、c表示正方形的面积吗?3.因此等腰直角三角形三边之间的特殊关系是？在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？ABC图2ABC图1二、直角三角形的三边数量关系的探究：图中每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，以直角三角形的三边为边长向外做正方形，观察两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1图2思考：正方形C的面积可以怎样求？分割法、补差法由上面几个例子，我们猜想：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。b - abaC三、证明方法：1、赵爽弦图：S大正方形=S小正方形+4S三角形 c2(ba)24ab 化简得：a2+b2=c2abcabcacabc2、毕达哥拉斯的证明：学生探究，自己拼图、证明。S大正方形=S小正方形+4S三角形化简得：a2+b2=c2四、讲解概念勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.数学语言描述：如图，在RtABC中，a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2l 应用新知1、勾股定理还可以表达为：在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:c2= 或c= ，a2= 或a= ，b2= 或 b= 2、求下列直角三角形中未知边x的长:43x45x6x10ABCabc强调：答题格式备选题：3、已知ABC的三边分别是a，b，c，若B=90度，则有关系式（ ） A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2A25164、判断题：DABC的两边a=3,b=4,则c=5 ( )5、如图字母A所代表的正方形的面积是 6、在RTABC中，C=90,B=45,AC=1,则AB=( )A、2 B、 1 C、 D、 l 归纳总结及作业小结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
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