八年级数学探索勾股定理（1）课件 华师大版.ppt

欢迎 东园中学206班执教者 陈朝财 中国最早的一部数学著作 周髀算经 的开头 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话 周公问 我听说您对数学非常精通 我想请教一下 天没有梯子可以上去 地也没法用尺子去一段一段丈量 那么怎样才能得到关于天地的数据呢 商高回答说 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识 其中有一条原理 当直角三角形 矩 即直角 的一条直角边 勾 等于3 另一条直角边 股 等于4的时候 那么它的斜边 弦 就必定是5 这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊 情境重现 探索勾股定理 1 b a c a2 b2 c2 图1 1 4 4 4 4 8 8 p的面积 q的面积 r的面积 图1 2 9 9 9 9 18 18 p的面积 q的面积 r的面积 图1 2 议一议 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 p的面积 a2 q的面积 b2 r的面积 c2 2 你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 p的面积 q的面积 r的面积 a2 b2 c2 a b c 概括 在等腰直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 做一做 1 观察图1 3 图1 4 并填写下一页的表格 16 9 25 4 9 13 2 三个正方形p q r的面积之间有什么关系 p的面积 q的面积 r的面积 议一议 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 两直角边的平方和等于斜边的平方 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 a2 b2 c2 勾 股 弦 例1 一长为2 5米的木梯 架在高为2 4米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少 a b c 解 在rt abc中 acb 90 ab 2 5 ac 2 4根据勾股定理得 bc 0 7 米 小明妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 想一想 58厘米 46厘米 74厘米 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 2 求出下列直角三角形中未知边的长度 解 由勾股定理得 x2 36 64 x2 100 x2 62 82 x 10 x2 52 132 x2 132 52 x2 169 25 x2 144 x 12 x 0 x 0 小结 1 利用数格子的方法 探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系 即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积 p的面积 q的面积 r的面积 a2 b2 c2 读一读 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 你能看出邮票上的图案所反映的内容吗 课外作业 p104第2题2 如图 在直角三角形abc中 c 900 已知